دانلود مقاله استفاده از مدلهاي استوكستيك در پيش بيني جريان با word

توضیحات پروژه

  مقاله استفاده از مدلهاي استوكستيك در پيش بيني جريان با word دارای 35 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله استفاده از مدلهاي استوكستيك در پيش بيني جريان با word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه و مقالات آماده و تنظیم شده است

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ريختگي احتمالي در متون زير ،دليل ان کپي کردن اين مطالب از داخل فایل ورد مي باشد و در فايل اصلي مقاله استفاده از مدلهاي استوكستيك در پيش بيني جريان با word،به هيچ وجه بهم ريختگي وجود ندارد

بخشی از متن مقاله استفاده از مدلهاي استوكستيك در پيش بيني جريان با word :

1- مقدمه:
پیش بینی یك عنصر كلیدی در تصمیم گیری مدیریت است. كار آیی نهائی هر تصمیمی‌بستگی به طبیعت یك دنباله از حوادث دارد كه متعاقب آن تصمیم می‌آید. توانایی برای حدس زدن جنبه های غیر قابل كنترل این حوادث قبل از تصمیم گیری باید به امكان انتخاب بهتری نسبت به موردی كه این توانایی در دسترس نباشد بیانجامد. به این دلیل سیستمهای مدیریت برای طرح ریزی و كنترل عملیات یك سیستم نوعا از یك تابع پیش بینی برخوردارند.

برای مثال در علم هیدرولوژی هر گونه طرح و برنامه ریزی كه در حوضه های آبریز ومخازن مربوط به آن صورت می‌گیرد بایستی بر اساس تجزیه و تحلیل داده ها و شناخت الگویی برای سیستم و اطلاعات مربوط به خواص هیدرولوژیكی آن حوضه باشد به این داده های متغیرهای هیدرولوژیكی گفته می‌شود و شامل اطلاعاتی است كه در تصمیم گیری نقش موثر وحیاتی دارد. ملاحظه می‌شود كه پیش بینی حدس وتخمینی از رویدادهای آینده است..هدف پیش بینی كاهش ریسك در تصمیم گیری است. با تخصیص منابع بیشتری به پیش بینی قادر به اصلاح وتكمیل دقت پیش بینی می‌شویم.

یكی از روشهای تجزیه وتحلیل داده ها در هیدرولوژی روش استوكستیكی و استفاده از مدلهای استوكستیكی است. در این پروژه هدف نهایی تجزیه و تحلیل سری زمانی مربوط به دبی متوسط سالانه رودخانه ای برای مدت 50 سال و مدل سازی و پیش بینی برای 50 سال آینده خواهد بود.

2- تعاریف
1-2 سری زمانی
مشاهدات وآماری كه بافاصله زمانی یكسان به دست آمده باشند سری زمانی نامیده می‌شوند. اگر پدیده ای معین باشد سری زمانی آن معین واگر احتمالی باشد سری زمانی آن احتمالی نامیده می‌شود.
چند الگوی مشخصات سریهای زمانی در شكل زیر نشان داده شده اند كه در آن Xt مشاهده برای پریود t است

شكل 1- مشخصات سریهای زمانی
الف) فرآیند ثابت ب) روند خطی ج) تغییرات سیكلی د) ضربه ه) تابع پله ای
و) جهش
هر یك از حالات در شكل فوق توصیف كننده الگو و مثال خاصی می‌باشد در این پروژه بعلت سالانه بودن داده ها ما با حالتهای الف وب سرو كار خواهیم داشت كه در قسمت مربوطه توضیح داده می‌شود.

2-2 مدلهای استوكستیكی
قبل از اینكه با در دست داشتن یك سری آماری بخوایم مدل استوكستیكی مناسب را انتخاب كنیم، می‌بایست خواص اولیه آماری داده ها را تعیین كرد. این خواص شامل میانگین، واریانس، انحراف استاندارد و ضریب چولگی می‌باشد. از دیگر خواص آماری در سریهای زمانی، تعیین و محاسبه اتوكواریانس (Auto covariance) است كه درجه خود وابستگی سری زمانی را نشان می‌دهد. برای مثال جهت تعیین تاخیر k از سری زمانی از رابطه زیر استفاده می‌نماییم.

از خواص دیگر تابع همبستگی (Auto correlation function) است تابع همبستگی با تاخیر k را با نمایش داده و داریم

روش دیگر برای عنوان نمودن وابستگی زمانی از ساختار یك سری زمانی, تابع همبستگی جزئی (Partial Auto correlation function) است و با تاخیر k بصورت نمایش می‌دهند و نمودار و k را Partial correlogram می‌نامند.

با توجه به مطالب ذكر شده مدلهای ا ستوكستیكی عبارتند از
الف) مدل اتورگرسیو Auto regressive (AR)
این مدل از مدلهای متداول در استوكستیك است از خصوصیات این مدل وابسته بودن مقدار عددی یك متغیر به مقدار عددی متغیر در گذشته است. این مدل برای سریهای زمانی ایستا و نا ایستا بكار برده می‌شود فرم اصلی این مدل به صورت زیر است

ضرایب اتوگریسوی نامیده می‌شوند at مستقل از زمان بوده و noise نامیده می‌شود.
در مدل فوق در صورتیكه همگرا باشد فرآیند ایستا خواهد بود. معمولا در مدلسازی سری زمانی از مدل اتورگرسیو مرتبه اول یا دوم استفاده می‌شود (p=1,2)
ب) مدل میانگین متحركت Moving Average (MA)
فرم عمومی‌مدل با مرتبه q بصورت زیر است.

ج) مدل(ARMA) Auto Regressive moving Avarage
از تركیب كردن مدل اتورگرسیو با مرتبه p و مدل میانگین متحرك با رتبهq به مدلی خواهیم رسید كه مدل ARMA با مرتبه (p,q) نامیده می‌شود فرم كلی مدل بصورت زیر است.

د) مدل ARIMA
این مدل حالت خاصی از مدل ARMA است و در سری زمانی هائیكه وابستگی زمانی زیاد است با گرفتن اختلاف بین مقادیر Xt آنرا به شكل منظم در آورده و به این صورت این اختلاف می‌تواند با مرتبه یك یا دو یا d باشد. فرم كلی این مدل بصورت زیر می‌باشد
.

3- انجام، تجزیه و تحلیل پروژه:
گام اول – رسم سری زمانی و تعیین مقادیر آماره های نمونه
اولین گام در تجزیه و تحلیل سریهای زمانی، رسم داده ها می‌باشد. با توجه به اطلاعات موجود نمودار سری زمانی دبیهای 50 ساله ترسیم شده است.

شكل 2- ترسیم سری زمانی
مقادیر آماره های توصیفی و هیستو گرام داده ها نیز در شكل زیر آورده شده است

شكل 3- آماره های توصیفی
گام دوم – بررسی وجود مولفه های روند (Trend) و دوره ای Periodic و حذف آنها
همانطور كه در قسمت تعاریف آورده شده است در بررسی بعضی از سریهای زمانی دیده می‌شود كه فرآیند در طول زمان در یك سطح ثابتی باقی می‌ماند و به علت دلایل و عوامل تصادفی دارای تغییراتی از یك پریود به پریود دیگر است (شكل 1- الف) در حالت دیگری فرآیند دارای (Trend) است. به نحوی كه تغییر از یك پریود به پریود بعدی قابل تخصیص به روند و تغییر تصادفی است. روند می‌تواند رو به بالا یا رو به پایین باشد. همچنین اگر سری داده ها در دوره كوتاه مدت نوسانات منظمی‌داشته باشد( شكل 1- ج)

این تغییرات را تغییرات فصلی یا دوره ای (Periodic) گویند. تغییرات فصلی به طور معمول در داده های هفتگی، ماهانه و فصلی بروز می‌كند. قبل از پردازش مدلهای مانا بر سری زمانی باید مولفه های روند و دوره ای بررسی شده و در صورت وجود حذف شود. در این پروژه چون سری سالانه است لذا سری دوره ای نمی‌باشد و با رسم سری دیده می‌شود كه دارای روندی به صورت زیر است.

شكل 4- سری زمانی به همراه روند كاهشی

شكل 5- سری زمانی پس از حذف روند
كه پس از حذف آن تبدیل به خط مستقیمی‌خواهد شد كه در شكل5 نشان داده شده است.
گام سوم- بررسی نرمال بودن داده ها
با توجه به اینكه تئوری سریهای زمانی با توجه به نرمال بودن داده ها توسعه یافته است. لذا بایستی این مساله مورد نظر قرار گیرد و در صورت عدم فرض نرمال بودن داده ها بایستی داده ها را با تبدیل Y1=lnY1 تبدیل كرد.
در این پروژه با استفاده از نرم افزار Minitab و با استفاده از روش تست نیكوئی برازش (كلموگرف اسمیرنوف) نرمال بودن داده ها تست شد. در این روش مقدار D (حداكثر تفاوت داده ها از مقدار متناظر در توزیع نرمال) باید از مقدار c حد آستانه تعریف شده در روش فوق با توجه به جدول مربوطه كمتر باشد تا فرض نرمال بودن داده ها تایید شود. با توجه به شكل 6 مقدار D برابر با 009
بدست می‌آید و مقدار C در سطح اعتماد 95 درصد از جدول (1) برابر است با

لذا مقدار D از C كمتر بوده و فرض نرمال بودن داده ها تایید می‌شود

شكل 6- بررسی نرمال بودن داده ها
لازم به ذكر است كه روش دیگری به نام ضریب چولگی نیز برای تست نرمال بودن داده ها وجود دارد كه در این پروژه به روش تست نیكوئی برازش اكتفا می‌شود.
جدول 1- مقادیر c حد آستانه
سطح اعتماد
99 درصد 95 درصد 90 درصد تعداد داده ها
067 056 1061 5
049 041 0986 10
04 034 0923 15
035 029 087 20
032 026 0825 25
029 024 0787 30
025 021 0723 40
163/
136/
122/
C حد آستانه

گام چهارم- شناسایی مرتبه مدل با مشاهده منحنی سری زمانی:
صرفا با توجه به منحنی سری زمانه نمی‌توان به طور دقیق مرتبه مدل را تعیین كرد با توجه به سالانه بودن سری و عدم وجود مولفه دوره ای در سری مدل های ARMA، AR از مرتبه 1 و 2 می‌توانند برای پردازش بر داده ها مناسب باشند. یاد آوری می‌شود كه مدل اتوگرسیو (AR) از ساده ترین مدلها بوده معمولا در مدل سازی سری زمانی از مدل اتورگریسو مرتبه اول و یا دوم استفاده می‌شود فرم عمومی‌این مدلها بصورت زیر خواهد بود.
مرتبه اول AR(1)
مرتبه دوم AR(2)

گام پنجم- تولید سری زمانی یا میانگین صفر (استاندارد كردن داده ها)
همانطور كه می‌دانیم یكی از روشهای تبدیل كردن داده ها به صورت استاندارد كسر میانگین از داده ها می‌باشد با توجه به معادله زیر مقدار میانگین داده ها محاسبه شده و از داده ها كسر می‌گردد.

در شكل زیر هیستوگرام داده های نرمال استاندارد بدست آمده است.

شكل 7- هیستوگرام داده های نرمال استاندارد
گام ششم – ترسیم Partial correlogram, corrleogram
اولین قدم در تحصیل سری زمانی رسیم كلو گرامهای خود همبستگی و خود همبستگی جزئی داده ها می‌باشد. تابع خود همبستگی جزئی در فرآیند تشخیص مفید است. تابع خود همبستگی جزئی به عنوان خود همبستگی ساده ما بین دو متغیر تصادفی در یك توزیع شرطی تعریف می‌شود.
با توجه به روش بازگشتی ساده با كس وجنكیس می‌توان با محاسبه توابع خود همبستگی و خود همبستگی جزئی نمونه آنها را بر روی یك گراف نمایش داد و یك مدل آزمایشی از طریق مقایسه الگوهای مشاهده شده با الگوهای توابع خود همبستگی تئوریك مشخص كرد. این الگوهای تئوریك در جدول زیر نمایش داده شده اند.

جدول 2- خصوصیات نظری PACF,ACF فرآیندهای ایستا
PACF ACF فرآیند
بعد از تاخیر p قطع می‌شود به صورت یك تنزل نمائی یا موج سینوسی میرا به سمت صفر میل می‌كند AR(P)
به صورت یك تنزل نمائی با موج سینوسی میرا به سمت صفر میل می‌كند بعد از تاخیر q قطع می‌شود MA(q)
بعد از تاخیر p-q به سمت صفر میل می‌كند بعد از تاخیر p-q به سمت صفر میل می‌كند ARMA(p,q)

شكل 8- تابع خود همبستگی داده ها

شكل 9- تابع خود همبستگی جزئی داده ها
با توجه به اشكال بالا و جدول 2 در مرحله اول مدلهای MA(2),MA(1), AR(2),AR(1) و از تركیب آنها مدلهای ARMA (2,2), ARNA (2,1), ARMA(1,2), ARMA(1,1), برای برازش بر داده ها انتخاب می‌شوند. بعد از محاسبه پارامترهای مدلها واریانس باقیمانده ها و ضریب آكائی نتایج حاصله در جدول زیر آورده شده است.

جدول 3- نتایج برازش مدلهای مختلف بر داده ها و مقادیر پارامترهای محاسبه شده برای مدلها
AIC واریانس مانده ها

747936 358114 – – – 0345 AR(1)
765.625 33967.5 – – -0.227 0.423 AR(2)
754.75 26896.1 – 0.39 – – MA(1)
762.423 26258.9 -0.97 0.398 – – MA(2)
761.334 – – 0.643 – -0.245 ARMA(1,1)
– – -0.98 -2.04 – 2.41 ARMA(1,2)
802.147 – – 0.601 -0.605 -0.23 ARMA(2,1)
821.5 – -0.186 -0.636 -0.282 1.004 ARMA(2,2)

گام هفتم- بررسی مدلهای انتخاب شده و انتخاب الگوی مناسب
پیدا كردن الگوهای مناسب برای سریهای زمانی كاری مهم است. جهت این كار استراتژی چند مرحله ای كه برای ساختن یك الگو توسط باكس و جنكیس وضع شده است وجود دارد. در این روش سه مرحله عمده وجود دارد كه از هر یك از آنها ممكن است چندین بار استفاده كرد.

1- تشخیص (یا شناسائی) الگو
2- برازش الگو
3- تشخیص درستی الگو

در تشخیص یا شناسائی الگو، دسته ای از الگوهای سریهای زمانی را كه برای سری زمانی مشاهده شده مناسب است انتخاب می‌كنیم در این مرحله نمودار زمانی سری را مورد توجه قرار داده، و با محاسبه پارامترهای الگو استفاده از دانشمان در زمینه موضوع كه داده ها از آنجا ناشی شده اند استفاده می‌كنیم تاكید می‌كنیم الگوئی كه در این مرحله انتخاب می‌شود آزمایشی است و به تجدید نظری كه بعدا در تجزیه و تحلیل می‌شود بستگی دارد در انتخاب الگو اصل امساك را در نظر می‌گیریم، یعنی الگوئی كه به كار برده می‌شود باید كمترین تعداد پارامترها را داشته باشد بطور قطع الگو شامل یك یا چند پارامتر است كه باید مقادیرشان از سری مشاهده شده بر آورد شود.

برازش الگو پیدا كردن بهترین برآوردهای ممكن پارامترهای نامعلوم الگوی داده شده را شامل می‌شود. محكهائی مانند كمترین مربعات و ضریب آكائی را برای برآورد در نظر می‌گیریم. بررسی درستی الگو به تجزیه و تحلیل كیفیت الگوئی كه ما تشخیص و برآورد كردیم مربوط می‌شود. در صورتی كه عدم كفایتی پیدا نشود الگوی انتخابی مناسب است. در غیر اینصورت بایستی الگوی دیگری انتخاب شود.

تعریف ضریب آكائی
از این ضریب در مقایسه مدلهای مختلف می‌توان استفاده كرد كم بودن مقدار این ضریب برای مدلی در مقایسه با سایر مدلها نشان از مناسب بودن آن می‌باشد.
ضریب آكائی از رابطه زیر محاسبه می‌شود.
AIC=-2ln(MLk)+2k
كد MLk مقدار بیشینه تابع احتمال كه بصورت رابطه زیر تعریف می‌شود می‌باشد.

در مدلهای ARMA كمینه سازی AIC
معادل با كمیته سازی عبارت زیر است

و مقدار از رابطه زیر محاسبه می‌شود

با توجه به مدلهای انتخابی در گام ششم (مرحله اول) مقادیر پارامترها ضریب آكائی و واریانس باقیمانده های مدلها بوسیله نرم افزار ITSM محاسبه می‌شود. مطابق جدول (3)
با توجه به جدول (3) مدل ARMA (1,2) به دلیل داشتن پارامترهای بزرگتر از یك حذف می‌شود.
مدل ARMA (2,2) نیز به دلیل داشتن پارامتر بزرگتر از یك و همچنین تعداد پارامترهای بیشتر حذف می‌شود.
مدل ARMA(2,1) نیز بعلت داشتن تعداد پارامتر ها و ضریب آكائی بیشتر حذف می‌شود.

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید