پايان نامه اثر ميداني در word

توضیحات پروژه

 پايان نامه اثر ميداني در word دارای 95 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد پايان نامه اثر ميداني در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

این پروژه توسط مرکز مرکز پروژه و مقالات آماده و تنظیم شده است

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

بخشی از فهرست مطالب پروژه پايان نامه اثر ميداني در word

مقدمه  
فصل اول  
مقدمه ای بر کربن و اشکال مختلف آن در طبیعت و کاربرهای آن  
1-1 مقدمه  
1-2 گونه های مختلف کربن در طبیعت  
1-2-1 کربن بیشکل  
1-2-2 الماس  
1-2-3  گرافیت  
1-2-4 فلورن و نانو لوله های کربنی  
1-3 ترانزیستورهای اثر میدانی فلز- اکسید – نیمرسانا و ترانزیستور های اثرمیدانی نانولوله ی کربنی  
فصل 2  
بررسی ساختار هندسی و الکتریکی گرافیت و نانولولههای کربنی  
2-1 مقدمه  
2-2 ساختار الکترونی کربن  
2-2-1 اربیتال p2 کربن  
2-2-2 روش وردشی  
2-2-3 هیبریداسون اربیتالهای کربن  
2-3 ساختار هندسی گرافیت و نانولوله ی کربنی  
2-3-1 ساختار هندسی گرافیت  
2-3-2 ساختار هندسی نانولولههای کربنی  
2-4 یاختهی واحد گرافیت و نانولولهی کربنی  
2-4-1 یاختهی واحد صفحهی گرافیت  
2-4-2 یاخته واحد نانولولهی کربنی  
2-5 محاسبه ساختار نواری گرافیت و نانولولهی کربنی  
2-5-1 مولکولهای محدود  
2-5-2 ترازهای انرژی گرافیت  
2-5-3 ترازهای انرژی نانولولهی کربنی  
2-5-4 چگالی حالات در نانولولهی کربنی  
2-6 نمودار پاشندگی فونونها در صفحهی گرافیت و نانولولههای کربنی  
2-6-1 مدل ثابت نیرو و رابطهی پاشندگی فونونی برای صفحهی گرافیت  
2-6-2 رابطهی پاشندگی فونونی برای نانولولههای کربنی  
فصل 3  
پراکندگی الکترون فونون  
3-1 مقدمه  
3-2 تابع توزیع الکترون  
3-3 محاسبه نرخ پراکندگی کل  
3-4 شبیه سازی پراکندگی الکترون – فونون  
3-6 ضرورت تعریف روال واگرد  
فصل 4  
بحث و نتیجه گیری  
4-1 مقدمه  
4-2 نرخ پراکندگی  
4-3 تابع توزیع در شرایط مختلف فیزیکی  
4-4 بررسی سرعت میانگین الکترونها، جریان، مقاومت و تحرک پذیری الکترون  
4-4-1 بررسی توزیع سرعت در نانولولههای زیگزاگ نیمرسانا  
4-4-2 بررسی جریان الکتریکی در نانولولههای زیگزاگ نیمرسانا  
4-4-3 بررسی مقاومت نانولولههای زیگزاگ نیمرسانا  
4-4-3 بررسی تحرک پذیری الکترون در نانولولههای زیگزاگ نیمرسانا  
نتیجه گیری  
پیشنهادات  
ضمیمهی (الف) توضیح روال واگرد.  
منابع  

بخشی از منابع و مراجع پروژه پايان نامه اثر ميداني در word

[1] G. Moore, Electronics, 38, (1965),

[2] A. Bahari, P. Morgen, Surface Science, 602, (2008),

[3] Y.X. Liang, T.H. Wang, Physica E, 23, (2004),

[4] Christian Klinke, Ali Afzali, Chemical Physics Letters, 430, (2006),

[5] Jing Guo, Mark Lundstrom, and Supriyo Datta, Applied Physics Letters, 80,     (2002),3192

[6] Ph. Avouris, R. Martel, V. Derycke, J. Appenzeller, Physica B, 323, (2002),

[7] H. Raffi-Tabar, Physics Reports, 390, (2004),

[8] Jianwei Che, Tahir¸ Cagin and William A Goddard, Nanotechnology, 10, (1999),

[9] Qingzhong Zhao, Marco Buongiorno Nardelli and J.Bernholc, Physical Review B, 65, (2002)

[10] Paul L. McEuen, Michael S. Fuhrer and Hongkun Park, IEEE Transactions on Nanotechnology, 1, (2002),

[11] S. Iijima and T. Ichihashi, Nature, 363, (1993),

[12] K.B.K. Teo., IEE Proc.-Circuits Devices Syst. 151, (2004),

[13] Rodney S.Ruoff, DongQian, WingKam Liu, C.R.Physique, 4, (2003),

[14] Cheung, C. L., Kurtz, A., Park, H. and Lieber, CMJ Phys. Chem B, 106, (2002),

[15] Y. Kobayashi, H. Nakashima, D. Takagi and Y. Homma, Thin Solid Films, 464, (2004), 286   

[16] Anazawa, Kazunori, Shimotani, Kei, Manabe, Chikara, Watanabe, Hiroyuki and Shimizu, Masaaki, Applied Physics Letters, 81, (2002),

[17] Lee Seung Jong, Baik Hong Koo, Yoo Jae eun and Han Jong hoon, Diamond and Related Materials, 11, (2002),

[18] T. Guo, P. Nikolaev, A. Thess,  D. T. Colbert, and R. E. Smalley, Chemical Physics Letters, 243,  (1995), 49

[19] E. Yoo, L. Gao, T. Komatsu, N. Yagai, K. Arai, T. Yamazaki, K. Matsuishi, T.Matsumoto, and J. Nakamura, J. Phys. Chem. B, 108, (2004),

[20] Bae-HorngChen , Jeng-Hua Wei , Po-Yuan Lo , Hung-Hsiang Wang , Ming-Jinn Lai ,        Ming-JinnTsai, Tien Sheng Chao , Horng-Chih Lin and Tiao-Yuan Huang, Solid-State Electronics, 50, (2006),

[21] Ji-YongPark, Nanotechnology, 18, (2007),

[22] Madhu Menon, Physical Review Letters, 79, (1997),

[23] R.Satio, M. S. Dresselhaus, G. Dresselhaus, Physical Properties Of Carbon Nanotubes, Imperial College Press, ISBN 1-86094-093-5, (1998)

[24] Jens Peder Dahl, Introduction to the Quantum World of Atoms and Molecules, World Scientific Publishing Company, ISBN: 9810245653, (2001)

[25] Leonard L. Schiff, Quantum Mechanics 1^st Edition, McGraw – Hill Book Company, ISBN: 0070552878, (1948)

[26] Charles Kittle, Introduction to solid state physics 7^th edition, John Wiley and Sons, ISBN: 0-471-11181-3, (1996)

[27] Neil W. Ashcroft, N. David Mermin, Solid State Physics, Saunders College Publishing, ISBN: 0-03-083993-9, (1976)

[28] J. J. Sakurai, Modern Quantum Mechanics, Addision – Wesley Publishing, ISBN: 0-201-53929-2, (1994)

[29] R. A. Jishi, L. Venkataraman, M. S. Dresselhaus, and G. Dresselhaus, Chemical Physics Letters, 209, (1993),

[30] YXiao ,XHYan ,JXCao and JWDing,  J.Phys. Condense Matter, 15, (2003),

[31] A. S. Davydov, Quantum Mechanics, Pergamon Pr, ISBN: 0080204376, (1976)

[32] G. Pennington and N. Goldsman, Physical Review B, 68, (2003),

[33] G. Pennington and N. Goldsman, IEICE Transactions on Electronics, 86, 372 (2003)

[34] S. Saito and A. Zettle, Carbon Nanotubes Quantum Cylinders of Graphene, Elsevier, ISBN: 978-0-444-53276-3, (2008)

[35] Xinjian Zhou, Carbon Nanotube Transistors, Sensors, and Beyond, In Partial Fulfillment of the Requirements for the Degree of Doctor of Philosophy, Cornell University, (2008)

[36] Ali Javey, Hydoungsub Kim, Markus Brink, Qian Wang, Ant Ural, Jing Guo, Paul Mcintyre, Paul Mceuen, Mark Lundstrom and Hongjie Dai, Nature materials, 1, (2002),

[37] J. M. Zeeman, Electrons and Phonons, The International Series Of  Monographs On   Physics, ISBN:0-19-580779-8, (1960)

[38] JingGuo, MarkLundstrom, Applied Physics Letters, 86, (2005),

[39] Anisur Rahman, Jing Guo, Supriyo Datta and Mark S. Lundstrom, IEEE Transactions on Electron Devices, 50, (2003),

[40] D.V. Pozdnyakov, V.O. Galenchik, F.F. Komarov, V.M. Borzdov, Physica E, 33 (2006)

[41] R. Mickevicius, V. Mitin and U. K. Harithsa, J. Applied Physics, 75, (1994),

[42] Yung-Fu Chen and M. S. Fuhrer, Physical Review Letters, 95, (2005),

1-1 مقدمه

 کربن با عدد اتمی 6 در گروه ششم جدول تناوبی قرار دارد. این عنصر ترکیب اصلی موجودات زنده را در بر گرفته است. بنا بر این بیشتر دانشمندان سعی می­کنند ترکیبات کربنی را در شاخه­ی شیمی آلی بررسی کنند. این عنصر از دیر باز برای انسان به صورت دوده و ذغال چوب شناخته شده بود. گونه­های متفاوت دیگری از کربن نیز وجود دارند که تفاوت این گونه­ها صرفاً به شکل گیری اتم­های کربن نسبت به هم یا به ساختار شبکه­ای آن­ها بر می­گردد

1-2 گونه های مختلف کربن در طبیعت

        انواع گوناگون کربن که تاکنون مشاهده شده­اند به صورت زیر می باشد

1-2-1 کربن بی­شکل

از سوختن ناقص بسیاری از هیدروکربن­ها و یا مواد آلی (مثل چوب یا پلاستیک) ماده سیاه رنگی به جا می­ماند که کربن بی­شکل یا آمورف نام دارد. این ماده که پس مانده­ی سوخت ناقص مواد آلی است از دیر باز جهت تولید انرژی بشر قرار می­گرفت.  ذغال چوب و ذغال سنگ از انواع مواد کربن بی شکل هستند که انسان با سوزاندن آن­ها انرژی زیادی را بدست می­آورد

1-2-2 الماس

الماس گونه­ی شناخته شده دیگری از کربن می­باشد که دارای ساختار بلوری منظمی است. در این ساختار هر اتم کربن با چهار اتم کربن دیگر پیوند برقرار می­کند. اتم­های الماس در یک شبکه  با ثابت شبکه  قرار دارند. طول پیوند کربن – کربن در این ساختار برابر  گزارش شده است [7]. این ماده به دلیل سختی بالا تمام عناصر موجود در طبیعت را می­خراشد و از این رو در تراش فلزات سخت، سرامیک­ها و شیشه از آن استفاده می­کنند. این ماده به دلیل درخشش بالایی که دارد از دیرباز در جواهر آلات نیز مورد استفاده قرار می­گرفته است

1-2-3  گرافیت

بررسی دقیق هندسی و خواص الکتریکی گرافیت را در فصل بعد انجام خواهیم داد. در اینجا فقط به معرفی این ماده به عنوان یکی از گونه­های کربن در طبیعت اکتفا می­کنیم. گرافیت از دیر باز جهت نوشتن به کار می­رفته است. گرافیتی که در طبیعت یافت می­شود معمولا دارای ناخالصی­هایی می­باشد و کربن خالص نیست

 1-2-4 فلورن و نانو لوله­های کربنی

در سال 1985 ریچارد اسملی[1] ساختاری جدید از کربن را کشف کرد که فلورن نامگذاری شد [8].  اولین فلورنی بود که کشف شد. این ملکول همانند یک توپ فوتبال کروی است و شامل 60 اتم کربن می­باشد که در گوشه­های شش ضلعی­های منتظم و تعدادی مشخص پنج ضلعی قرار دارد. سطح یک کره را نمی­توان تنها با شش ضلعی­های منتظم پوشش داد بنا بر این اتم­های کربن جهت قرار گیری بر روی یک سطح کروی ناچار هستند در بعضی از مکان­ها تشکیل پنج ضلعی بدهند. مولکول  متشکل از ساختاری با 20 شش ضلعی و 12 پنج ضلعی است [7]

بعد از گزارش کشف مولکول  دانشمندان زیادی شروع به انجام آزمایش­های جدید جهت ساخت مولکول­های جدید از کربن کردند. سرانجام در سال 1991 ایجیما[2] موفق به کشف نانولوله­های چند   دیواره­ی کربنی[3] شد [9]. دوسال بعد از گذارش کشف نانولوله­های کربنی چند دیواره، ایجیما و همکارانش

 موفق به ساخت نانولوله­های کربنی تک دیواره[4] شدند [10و11]. نانولوله­های کربنی به دلیل خواص الکتریکی جالبی که دارند در قطعات الکتریکی موارد استفاده زیادی می­توانند داشته باشند. این مواد به دلیل رسانش یک­بعدی در مقیاس نانو می­توانند جاگزین مناسبی برای فلزات و یا نیمرسانا­ها باشند

نانولوله­ ها بنا بر پیکربندی هندسی خود می­توانند خواص رسانایی و یا نیمرسانایی از خود نشان دهند و همین موضوع این مواد را از سایر مواد مشابه متمایز می­کند. نانولوله­ها علاوه بر سبک بودن استحکامی چند برابر فولاد نیز دارند  [13]. در شکل (1-1) انواع گوناگون کربن که در اینجا معرفی کردیم نشان داده­ایم

رسوب گذاری بخار شیمیایی[5]، قوس الکتریکی[6] و تبخیر لیزری[7]  عمومی­ترین روش­هایی هستند که جهت تولید نانو ساختار­ها از جمله نانولوله­های کربنی به کار می­روند

در روش  لایه­ نشانی بخار شیمیایی عموماً ترکیبات عالی از کربن همچون متان، اسیتیلن و. . .  را در یک کوره حرارتی از روی یک کاتالیزور مشخص عبور می­دهند در طی این فرایند کربن از ماده آلی جدا شده و روی کاتالیزر تشکیل نانولوله­ی کربنی می­دهد. در این روش می­توان نانولوله­های تک دیواره ویا چند دیواره تولید کرد. نانو ذراتی همچون نانو ذرات آهن، کبالت یا نیکل به تنهایی و یا به صورت مخلوط عموماً به عنوان کاتالیزور استفاده می­شوند [14و15]

روش قوس الکتریکی روش دیگری جهت تولید نانولوله­ها می­باشد. در این روش تخلیه الکتریکی بین دو الکترود گرافیتی در محیط گازی یا مایع انجام می­شود. روش­هایی جهت بهبود و بالا بردن راندمان نانولوله پیشنهاد شده است از جمله تخلیه قوس در میدان مغناطیسی [16] و یا استفاده از آنود چرخان جهت تولید قوسی با پلاسمای دوار [17]

روش تبخیر لیزری جهت تولید نانولوله­ی کربنی در سال 1995 به وسیله­ی گروه ریچارد اسملی مورد استفاده قرار گرفت [18]. در این روش جهت بخار کردن گرافیت که در کوره حرارتی قرار گرفته از لیزر استفاده می­کنند. بخار داغ گرافیت را به سرعت سرد می­کنند از چگالش بخار گرافیت برروی سرد کننده نانولوله­هایی با خلوص بالا تولید می­شود

نانولوله­های کربنی موارد استفاده زیادی دارند. از آن­ها می­توان به عنوان ذخیره­کننده هیدروژن استفاده کرد  [19]. همچنین در ادوات الکتریکی می­توان از آن­ها جهت سیم­های ارتباطی در ابعاد نانو استفاده کرد. اما یکی از کاربرد­های دیگر نانولوله­ها که ما در این پروژه به بررسی آن پرداختیم استفاده آن­ها در    ترانزیستور­های اثر میدانی است

1-3 ترانزیستورهای اثر میدانی فلز- اکسید – نیمرسانا[8] و ترانزیستور های اثرمیدانی نانولوله­ ی کربنی[9]

همان گونه که در شکل (1-2) نشان داده ایم یک ترانزیستور فلز – اکسید – نیمرسانا متشکل از سه پایه فلزی به نام­های چشمه، درگاه و دررو و یک بستر از نیمرسانایی با آلایش مشخص می­باشد. بین بستر نیمرسانا و  پایه­های فلزی را یک عایق از هم جدا می­کند. همانطور که در شکل (1-2) مشاهده می­کنید ناحیه­ی کوچکی از قسمت زیرین دررو و چاهک را به وسیله­ی نیمرسانایی با آلایش مخالف با بستر به گونه­ای می­سازند که فاصله­ای میان آن دو باشد واین فاصله را همان ماده بستر پر می­کند این فاصله که محل عبور حامل­ها است را اصطلاحاً مجرا[10] می­نامند. هنگامی که ولتاژی به درگاه اعمال نشود دو پیوندگاه پشت به پشت  بین دررو و چشمه از شارش جریان جلوگیری می­کند. وقتی ولتاژی به درگاه اعمال شود بار الکتریکی به  فصل مشترک نیمرسانا و عایق القا می­شود این بارهای القا شده یک مجرای رسانش بین چشمه و درو ایجاد می­کنند. میزان این رسانایی با افزایش ولتاژ زیاد می­شود. اما با کوچک شدن ترانزیستور ضخامت اکسید و بالاطبع طول مجرای رسانش کاهش می­یابد. ایده­ای که به جای یک نیمرسانا با آلایش مشخص  از نانولوله­ی کربنی به عنوان کانال استفاده شود به وسیله­ی دانشمندان زیادی پیگیری شده است [20و21]. به طوری که محاسبات نظری و مشاهدات آزمایشگاهی نشان داده­اند این مواد به دلیل ساختار نواری یک بعدی که دارند جایگزین مناسبی در ترانزیستور­های جدید می­باشند. به ترانزیستوری که از نانولوله­ی کربنی به عنوان مجرای عبور جریان استفاده می­کند ترانزیستور اثر میدانی نانولوله­ی کربنی گفته می­شود (شکل 1-3). در این پروژه بنا داریم تا خواص الکتریکی نانولوله­های کربنی که به عنوان یک مجرا در ترانزیستور به کار رفته را بررسی کنیم. در فصل بعد ساختار الکتریکی نانولوله­های آرمیچر و زیگزاگ را مورد بررسی قرار می­دهیم. در فصل سوم روش­هایی را جهت بررسی ترابرد الکتریکی در نانولوله­ها مورد مطالعه قرار می­دهیم و در نهایت در فصل چهارم نتایج مربوطه را به نانولوله­های زیگزاگ تعمیم داده و نحوه­ی توزیع جریان در ترانزیستور را در شرایط مختلف فیزیکی مورد بررسی قرار می­دهیم

2-1 مقدمه

جهت بررسی نظری نانولوله­ های کربنی می­توان آن­ها را به صورت صفحات گرافیتی تصور کرد که به دور یک استوانه پیچیده شده باشند [13و22]. در واقع جهت بررسی خواص الکتریکی نانولوله­ها ابتدا به بررسی خواص الکتریکی گرافیت می­پردازیم سپس فرض می کنیم این صفحات گرافیتی به دور یک استوانه پیچیده شده­اند. با این فرض مجبور به اعمال شرایط مرزی مناسبی می شویم[11]. چون صفحات گرافیت از اتم­های کربن تشکیل شده اند و اربیتال های  در این صفحات در امر رسانش دخیل هستند جهت درک روشنی از امر رسانش در صفحه­ی گرافیت و در پی آن نانولوله­های کربنی بهتر است ابتدا به بررسی ساختار الکترونی کربن و پیوندهایی که برقرار می­کند بپردازیم

2-2 ساختار الکترونی کربن

در گونه­های مختلف کربن بجز الماس الکترون­های  هستند که در امر رسانش دخالت می­کنند [23]. جهت بررسی روش تنگ بست در مورد صفحه­ی گرافیتی و بدست آوردن نوارهای انرژی ابتدا باید درک روشنی از انرژی­های پیوندی و ماهیت پیوند­ها داشت. از این رو در این بخش ابتدا به بررسی   اربیتال­های کربن و سپس به بررسی انواع هیبریدهایی که کربن در پیوند با اتم­های کربن دیگر به وجود    می­آورد می­پردازیم

2-2-1 اربیتال p2 کربن

اتم کربن شامل 6 الکترون است. به منظور بدست آوردن تابع موج  در اتم کربن معادله­ی مستقل از زمان شرودینگر را باید برای اتم کربن حل نمود. جملاتی که در هامیلتونی مسئله ظاهر می­شوند شامل قسمت مربوط به انرژی جنبشی، اندرکنش کولنی الکترون با هسته و اندرکنش کولنی الکترون­ها با یکدیگر است. این هامیلتونی را در نهایت می­توان به شکل زیر نوشت

جمله اول سهم مربوط به انرژی جنبشی است. جمله دوم مربوط به اندرکنش کولنی الکترون با هسته است و جمله سوم مربوط به اثر کولنی الکترون با 5 الکترون دیگر است.  اندازه فاصله بین الکترون اربیتال  و الکترون iام است. معادله­ی ویژه مقداری مستقل از زمان به صورت زیر می باشد

چون فاصله بین الکترون  و سایر الکترون­ها معلوم نیست این معادله به صورت معمول قابل حل نیست. به منظور حل این معادله بعضی از تقریب­ها را باید منظور کرد

2-2-2 روش وردشی

اساس این روش بر این مبنا استوار است که معادله شرودینگر (2-1) تنها به ازای ویژه توابع خود دارای انرژی کمینه است [24]. در این روش ابتدا پتانسیلی را به عنوان سهم مربوط به اندرکنش کولنی         الکترون – الکترون پیشنهاد می­کنند و یک حدس برای تابع موج در نظر می­گیرند. سپس انرژی مربوط به تابع موج را کمینه می­کنند. با کمینه کردن این انرژی ضرایب مجهولی که در تابع موج قرار دارد بدست   می­آید. تابع پیشنهادی به تابع وردشی معروف است. این تابع را می­توان به صورت توابع اسلاتر[12] پیشنهاد داد. قسمت زاویه ای توابع اسلاتر همان هماهنگ های کروی هستند که در مورد اتم هیدروژن گونه بدست آمد. اما قسمت شعاعی این توابع به صورت زیر داده می شود [24]

n عدد کوانتمی اصلی،  اندازه حرکت زاویه ای و  می باشد.  شعاع بوهر برای اتم هیدروژن می­باشد. وردش مورد نظر که باید بدست آید  می باشد. پتانسیلی را که در هامیلتونی (2-2) می­توان پیش نهاد کرد پتانسیل هارتری است. در این پتانسیل فرض می­شود که الکترون در یک میدان مرکزی حاصل از بار هسته و چگالی باری که  برابر مجموع مجذور توابع موج الکترون های دیگر است حرکت می کند [25]

با قرار دادن این پتانسیل در معادله­ی شرودینگری که انرژی کل اتم را در بر بگیرد و کمینه کردن چشمداشتی انرژی نسبت به تابع موج کلی که به صورت دترمینان اسلاتر توابع اسلاتر در نظر گرفته      می­شود، می­توان توابع موج وردشی را به دست آورد. البته می­توان تابعی را که حاصل ضرب 6 تابع موج اربیتال اسلاتر باشد، با علم بر این موضوع که هیچ کدام اعداد کوانتمی اصلی را در بر نمی گیرند در نظر گرفت و محاسبات را سبکتر کرد [25]

در این رابطه  توابع موج اسلاتری هستند که قسمت شعاعی آنها با رابطه­ی (2-3) بیان می شود و قسمت زاویه­ای آن همان هماهنگ­های کروی هستند

تابع موج (2-6) هنگامی بهینه[13] می شود که تک تک توابع موج اسلاتر  دارای انرژی کمینه شوند [25]

   در رابطه­ی (2-8)  وردش تابع موج وردشی است که باید بدست آید. رابطه­ی (2-8) تشکیل یک دستگاه شش معادله شش مجهول می­کند که با حل آن وردش­های متفاوت  به دست می آیند. مقادیر بدست آمده در منابع برای اربیتال  اتم کربن عدد  را برای وردش پیشنهاد می کند [24]

2-2-3 هیبریداسون[14] اربیتال­های کربن

اربیتال p2 اتم کربن در جامدات کربنی بر اساس تابع شعاعی اسلاتر که در بخش قبل بیان کردیم به صورت زیر نوشته می شود

مؤلفه­های اربیتال p2 را در راستای محورهای مختصات دکارتی به صورت زیر می­توان نوشت

اندازه این اربیتال­ها در یکسری از نقاط ویژه در فضا مقدار قابل ملاحظه­ای را اتخاذ می کند. اگر این نقاط را در فضا رسم کنیم مشاهده می­کنیم که این اربیتال­ها به صورت دمبل­هایی هستند که در امتداد محورهای مختصات. قرار گرفته اند [24]. همان گونه که در شکل (2-1) نشان داده ایم اربیتال  دارای یک بازو با دامنه­ی منفی و بازوی دیگر با دامنه­ی مثبت است. این موضوع را از رابطه­ی (2-10 الف) به سادگی می­توان فهمید. تجزیه شدن اربیتال  در مولکول­ها و جامدات کربنی منشأ پیدایش هیبرید­های گوناگون این عنصر می­شود

چون فاصله تراز بالاتر  از تراز پایین تر چندان زیاد نیست بنابر این توابع موج این دو اربیتال می­توانند با هم به صورت خطی ترکیب شوند[23]. از نحوه­ی ترکیب شدن اربیتال با سه مؤلفه­ی اربیتال هیبریدهای گوناگونی به وجود می­آیند. به طور مثال اگر یک مؤلفه­ی اربیتال  با اربیتال  ترکیب شود تابع موج جدید را هیبرید  می­گویند. اسیتیلن با فرمول شیمیایی  دارای هیبرید  است. به همین ترتیب اگر دو مؤلفه از اربیتال  با اربیتال  ترکیب شود هیبرید  و اگر سه مؤلفه­ی اربیتال با اربیتال  ترکیب شود هیبرید  خواهیم داشت. تابع موج هیبرید  را می­توان به صورت زیر بدست آورد

هر مؤلفه از اربیتال ، دارای دو بازو است که یک بازوی آن دارای دامنه­ی منفی و بازوی دیگر دارای دامنه­ی مثبت است. در مورد هیبرید  چون اربیتال  دارای تقارن کروی است دو نوع متفاوت از ترکیب شدن وجود دارد. در حالت اول دامنه­ی بازوی سمت راست مؤلفه اربیتال  مثبت و در حالت دوم این بازو دارای دامنه­ی منفی است (شکل2-2). در این دو حالت، مؤلفه­ی اربیتال  با دامنه­ی مثبت را با این فرض که این مؤلفه­ها در راستای محور  باشند به صورت زیر می توان نوشت

دو نوع تابع موج هیبرید  را با توجه به روابط (2-11 الف) و (2-11 ب) و با در نظر گرفتن شرط بهنجارش می­توان به صورت زیر نوشت

 از آن جایی که اربیتال  دارای تقارن کروی می باشد و اندازه­ی دامنه بر روی هر سطح کروی روی آن مثبت وعددی ثابت است انتظار داریم مجموع احتمالات در راستای اربیتال  برابر واحد شود

  شرط تعامد باعث آن می شود که تمامی ضرایب برابر مقدار  شود[23]. اسیتیلن با فرمول شیمیایی  دارای این هیبریداسیون است. هیبرید  از یک اتم کربن با هیبرید  از اتم کربن دیگر در راستای یک خط مستقیم ایجاد یک پیوند قوی  به نام  می کند. دو مؤلفه­ی اربیتال p2 از هر اتم بر این خط و بر هم دیگر عمود هستند و با مؤلفه­های متناظر خود از اتم دیگر ایجاد یک پیوند ضعیف به نام پیوند  می کنند

در مورد هیبرید  که در صفحه­ی گرافیت و مولکول بنزن وجود دارد نیز به همین روش عمل می­کنیم. از ترکیب دو مؤلفه­ی گوناگون اربیتال p2 با یکدیگر می­توان توابع موج جدیدی را بدست آورد که در راستای خاصی از فضا دارای دامنه­ی مثبت و در راستای دیگر دارای دامنه­ی منفی باشد. در مورد هیبرید  مطابق شکل (2-3) آنچه انتظار داریم آن است که پیوند های  در راستای خطوطی واقع بر یک صفحه باشند که با هم دیگر زاویه 120 درجه بسازند. بنا بر این می­توان سه ترکیب متفاوت از مؤلفه­های اربیتال p2 نوشت که در راستای این خطوط دارای دامنه­ی مثبت باشند. همان گونه که در شکل (2-3) مشاهده می کنید این سه راستا برای اتم A به صورت ،  و  می­باشند بنا بر این 3 هیبرید متفاوت  برای اتم A به شکل زیر خوا هیم داشت

ضرایب را از شرط تعامد و توجیهی که منجر به رابطه­ی (2-13) شد می­توان بدست آورد [23]

در مورد اتم B نیز به همین صورت باید عمل نمود. در این حالت تابع موجی که باید نوشت همانند آنچه در دسته روابط (23-14) آوردیم است. با این تفاوت که در (2-14 الف) ضریب  را باید مثبت گذاشت و در بقیه­ی روابط این ضریب را باید منفی کرد

2-3 ساختار هندسی گرافیت و نانولوله­ ی کربنی

[1] Rick Smalley

[2] Iijima

[3] MWCNT

[4] SWCNT

[5] Chemical Vapor Deposition

[6] Arc Discharge

[7] Laser Vaporization

[8] MOSFET (Metal – Oxide – Semiconductor Field Effect Transistor)

[9] CNTFET (Carbon Nanotube Field Effect Transistor)

[10] Channel

[11] Zone-Folding

[12] Slater

[13] optimum

[14] Hybridization

برای دریافت پروژه اینجا کلیک کنید