توضیحات

توجه : به همراه فایل word این محصول فایل پاورپوینت (PowerPoint) و اسلاید های آن به صورت هدیه ارائه خواهد شد

 مقاله در مورد توزیع نرمال دارای 26 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله در مورد توزیع نرمال  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی مقاله در مورد توزیع نرمال،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد


بخشی از متن مقاله در مورد توزیع نرمال :

توزیع نرمال، كه ممكن است بعضی از خوانندگان، نمودار آن را به عنوان منحنی زنگدیس بشناسند، گاهی با نامهای پیرلاپلاس و كارس گاوس، كه در تاریخ پیدایش آن نقش چشمگیر داشته اند، همراه است. گاوس توزیع نرمال را با روش ریاضی به عنوان توزیع احتمال خطای اندازه گیریها به دست آورد و آن را «قانون نرمال خطاها» نامید.بعداً منجمین، فیزیكدانها، و كمی بعد از آن، كسانی كه در بسیاری از رشته ها داده‌ها را گردآوری می كردند، دریافتند كه بافت نگارهای این داده ها

دارای این خصوصیت مشترك هستند كه ارتفاع مستطیلها ابتدا بتدریج به یك مقدار بیشینه صعود می كنند و سپس به طور متقارن كاهش می یابند. هرچه منحنی نرمال تنها منحی نیست ست می دهد. زمانی در جریان مراحل اولیه تكامل آمار، چنین احساس می‌شد كه داده های مربوط به هر پدیده واقعی باید مطاق با منحنی نرمال زنگدیس باشند و در غیر این صورت می باید نسبت به فرایند جمع آوری داده ها مشكوك بود. از اینجاست كه این توزیع به نام توزیع نرمال معروف شده است. لكن بررسی دقیق داده ها در اغلب موارد، نارسایی توزیع نرمال را آشكار ساخته است. لكن بررسی دقیق و در حقیقت، عمومیت توزیع نرمال افسانه ای بیش نیست، و مثالهای توزیع های غیر‌نرمال در هر یك از قلمروهای تحقیقات، فراوان اند. با وجود این، توزیع نرمال نقشی اساسی در آمار بازی می كند، و روشهای استنباطی كه از آن به دست می آیند، دارای قلمرو كاربرد وسیعی هستند و ستون فقرات روشهای جاری تجزیه و تحلیل آماری را تشكیل می دهند.

هرچند در اینجا صحبت از اهمیت توزیع نرمال است، ولی بحث ما در واقع به رده وسیعی از توزیعها كه دارای چگالی زنگدیس اند، مربوط می شود. هر توزیع نرمال به وسیله مقدار میانگین آن، ، و انحراف معیار آن، ، به طور كامل مشخص می شود؛ این مقادیر در فرمول تابع چگالی احتمال ظاهر می شوند.
توزیع نرمال دارای چگالی زنگدیس زیر است:

كه در آن، میانگین و انحراف معیار است.
احتمال فاصله ای كه به اندازه
یك انحراف معیار در هر طرف میانگین امتداد دارد برابر است با

دو انحراف معیار در هر طرف میانگین امتداد دارد برابر است با

در فرمول تابع چگالی احتمال، مساحت دایره ای است به شعاع واحد، كه به طور تقریبی 1416ر3 است و e تقریباً 7183ر2 است فرمول خاص منحنی نرمال برای ما مهم نیست، اما توجه به بعضی از جزئیات آن لازم است. منحنی در اطراف میانگینش كه نوك زنگ را مشخص می كند. متقارن است. فاصله ای به اندازه یك انحراف معیار در هر طرف دارای احتمال 683ر0، فاصله از تا دارای احتمال 954ر0، و فاصله از تا دارای احتمال 997ر0 هستند.

منحنی هرگز و به ازای هیچ مقدار x به صفر نمی رسد، ولی به خاطر اینكه مساحت سطوح انتهایی خارج از فاصله خیلی كوچك اند، معمولاً نمایش هندسی را در دو سر این فاصله پایان می دهیم.

نمادگذاری
توزیع نرمال با میانگین و انحراف معیار به صورت نشان داده می شود.
با تفسیر پارامترها، می توان در شكل 7-5 دید كه تغییر میانگین از به یك مقدار بزرگتر ، صرفاً منحنی زنگدیس را در امتداد محور طولها تا استقرار مركز جدید در ، منتقل می نماید و تغییری در شكل منحی به وجود نمی آورد.
تغییر مقدار انحراف معیار، منجر به تغییر نقطه بیشینه منحنی و تغییر مقدار مساحت در هر فاصله ثابت حول (شكل 7-6 را ببینید) می شود. اگر فقط تغییر كند، مكان مركز تغییر نمی كند.
توزیع نرمال خاصی كه دارای میانگین صفر و انحراف معیار یك است توزیع نرمال استاندارد نامیده می شود. میانگین و واریانس این توزیع با میانگین و واریانس متغیر استاندارد شده كه در بخش 4-4 تعریف شد، تطبیق می كنند. مرسوم است كه متغیر نرمال استاندارد را با Z نمایش دهند. منحنی نرمال استاندارد در شكل 7-7 نشان داده شده است.

توزیع نرمال استاندارد، دارای یك منحنی زنگدیس با:
(میانگین)
(انحراف معیار) است. توزیع نرمال استاندارد به صورت (1،0)N نشان داده می شود.
7-2-1-استفاده از جدول نرمال (جدول 4 پیوست)
جدول نرمال استاندارد در پیوست كتاب، مساحت واقع در سمت چپ هر مقدار مشخص Z را ارائه می دهد:
مساحت زیر زمینی در سمت چپ

برای احتمال یك فاصله [a,b]
]مساحت سمت چپ[a – ] مساحت سمت چپ [b=
خواص زیر را می توان از روی خاصیت تقارن تابع چگالی حول صفر به دست آورد.
این مطلب در شكل 7-8 نشان داده شده است:

الف)
ب)

ج)اگر z>0 داریم

خاصیت (ج) برای استفاده از جدولهای نرمال دیگری لازم است كه فقط احتمالهای را می دهند.
مثال 7-1 و را پیدا كنید.
با توجه به جدول 4 پیوست، می دانیم كه احتمال یا مساحت واقع در سمت چپ 52ر1 برابر یا 9357ر0 است. در نتیجه ، 9357ر0 . بعلاوه، چون متمم است، همان طور كه در شكل 7-9 می توان دید، داریم

روش دیگر این است كه از خاصیت تقارن برای اثبات تساوی

استفاده كنیم، كه احتمال اخیر به طور مستقیم از جدول 4 پیوست به دست می آید.
مثال 7-2 را محاسبه كنید.
همان طور كه در شكل 7-10 می توان دید، با استفاده از جدول 4 پیوست داریم.
9452ر0=مساحت واقع در سمت چپ
4404ر0=مساحت واقع در سمت چپ 15ر0

بنابراین

مثال 7-3 یا را پیدا كنید.
دو پیشامد و جدا از هم هستند، بنابراین احتمالهای آنها را با هم جمع می كنیم:
یا

، همان طور كه در شكل 7-11 نشان داده شده، مساحت واقع در سمت راست 1ر2 می باشد، كه برابر است با یك منهای مساحت واقع در سمت چپ 1ر2، كه مساوی است با 0179ر0=9821ر0-1جدول 4 پیوست، مقدار را بطور مستقیم می دهد. با جمع كردن این دو كمیت، داریم
یا

مثال 7-4 مقدار z را پیدا كنید به طوری كه در صدق كند. با استفاده از این خاصیت كه مساحت كل برابر با یك است، مساحت واقع در سمت چپ zباید برابر 9750ر0=0250ر0-1 باشد. مقدار كناری برای درایه 9750ر0 از جدول برابر یا 96ر1=z است.
مثال 7-5- مقدار 0z> را به دست آورید هرگاه . با توجه به تقارن منحنی داریم:

در جدول 4 پیوست، می بینیم كه 65ر1=z منجر به و 64ر1=z به می شود. چون 50ر0 وسط دو مقدار احتمال فوق است، با درون یابی بین این دو مقدار، 645ر1=z را به دست می آوریم.

مثالهای قبلی، سومندی نموداری را كه سطح زیر منحنی نرمال استاندارد را نمایش دهد، آشكار می سازد. یك نمودار صحیح نشان می دهد كه چگونه می توان مساحت سطوح واقع در سمت چپ مقادیر مشخص z در جدول نرمال را تركیب كرد.
خوشبختانه، برای محاسبات مربوط به توزیع های نرمال جداول دیگری لازم نیست. توزیع نرمال این خاصیت را دارد كه اگر X دارای توزیع باشد؛متغیر استاندارد شده

دارای توزیع نرمال استاندار خواهد بود. بنابراین، در حالت كلی می توان احتمالهای فواصل را با كم كردن میانگین و سپس تقسیم بر انحراف معیار، به توزیع نرمال استاندارد مربوط كرد.
اگر X دارای توزیع باشد، آنگاه دارای توزیع خواهد بود. بنابراین:

كه در آن، احتمالهای مربوط به Z از جدول نرمال استاندارد به دست می آیند.
دلایل درستی این روابط در زیر می آید. این پیشامد كه X كوچكتر از b باشد، همان پیشامد است، و این مقادیر X همان مقادیری هستند كه به ازای آنها داریم حال توجه كنید كه ، اشتراك و یا، به عبارت دیگر، اشتراك و است. این اشتراك عبارت است از:

پیشامد اخیر بر حسب متغیر نرمال استاندارد بیان شده است. مقادیر Z در این حالت و هستند.
مثال 7-6 در صورتی كه X دارای توزیع باشد، و را محاسبه كنیم.
در اینجا و ، بنابراین عدد 1 را از طرفین كم می كنیم و سپس حاصل را بر 4 تقسیم می نماییم.

مثال 7-7بعد از یك دوره كارآموزی، توزیع نمره های امتحانی مربوط به این
دوره، تقریباً (2،14)N است. اگر قرار باشد آنهایی كه نمره زیر 11 می آورند دوباره كارآموزی ببینند، چند درصد از آنها دوره كارآموزی را دوباره خواهند دید؟
این درصد برابر با خاصلضرب 100 در نسبت نمره های زیر 11 می باشد. این نسبت برابر است با احتمال اینكه نمره ای كمتر از 11 باشد، یا

بنابراین درصد كار آموزانی كه دوباره دوره كارآوزی را خواهند دید، برابر است با .
توزیع نرمال برای هر كاربرد بخصوصی تنها یك مدل مجرد به شمار می رود، درست همان طور كه خط مستقیم مدلی برای اضلاع یا ساختمان یا مقطعی از یك بزرگراه است. این مدل به نمره های منفی. مثل نمره های خیلی بزرگ مثبت، مقادیر مثبتی را به عنوان احتمال نسبت می دهد. این امر دقیقاً بدان دلیل است كه این احتمالها اغلب خیلی كوچك هستند به طوری كه توزیع می تواند حتی برای متغیرهایی كه به دامنه ای از مقادیر مثبت محدودند مدل واقع بینانه ای به دست دهد.

برای دریافت اینجا کلیک کنید

سوالات و نظرات شما

برچسب ها

سایت پروژه word, دانلود پروژه word, سایت پروژه, پروژه دات کام,
Copyright © 2014 icbc.ir