دانلود مقاله عناصر و اصطلاحات و مدارهای كوانتومی با pdf

توضیحات

  مقاله عناصر و اصطلاحات و مدارهای كوانتومی با pdf دارای 14 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله عناصر و اصطلاحات و مدارهای كوانتومی با pdf  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی مقاله عناصر و اصطلاحات و مدارهای كوانتومی با pdf،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن مقاله عناصر و اصطلاحات و مدارهای كوانتومی با pdf :

عناصر و اصطلاحات و مدارهای كوانتومی

مقدمه :
در این بخش می‌خواهیم درباره اصطلاحات و عناصری كه در طراحی الگوریتم‌های كوانتومی لازم هستند، صحبت كنیم اصطلاحاتی چون كیوبیت، ثبت‌كننده‌ها، اعمال كنترل شده حالتهای پایه محاسباتی و … برخی از این عناصر معادل‌های كلاسیكی دارند ولی برخی دیگر مختص جهان كوانتومی بوده و معادل كلاسیكی ندارند.

2-1 بیت‌های كوانتومی و ثبت‌كننده‌ها «Quantum Bit’s and Registers»
bit مفهومی اساسی در فن‌آوری و علم اطلاعات است فلذا بیت‌های كوانتومی كه از این به بعد آنها را كیوبیت خواهیم نامید یكی از پایه‌های اساسی Q.C. است. در واقع كیوبیت یك شیء ریاضی با خصوصیتی معین است به بیان دقیقتر یك كیوبیت عبارت از یك بردار واحد در فضای ضرب داخلی دو بعدی است كه می‌توانیم آنرا به صورت

{10> 11>} نمایش دهیم. همواره علاقمند هستیم این مفهوم ریاضی را با یك خاصیت فیزیكی قابل لمس نماییم :
فرض كنیم S یك كمیت دوبعدی از یك سیستم كوانتومی با حالتهای متعامد 01> و 11> باشد كه این حالتها می‌توانند پایه‌های طبیعی بسط دهنده این سیستم باشند آنگاه یك كیوبیت عبارت است از حالت كوانتومی 1> كه :

راههای زیادی برای حقیقت بخشیدن به مفهوم فوق وجود دارد می‌توان حالت 10> را حالت پایه الكترون در اتم هیدروژن و 11> را اولین حالت برانگیخته در نظر گرفت و یا یك سیستم اسپینی كه دو حالت اسپین بالا را 10> و اسپین پایین را با 11> نمایش دهیم

تفاوت اساسی بین كلاسیكی و بیت كوانتومی در آن است كه یك بیت كلاسیكی یا در حالت 10> است و یا در حالت 11> در حالی كه یك كیوبیت می‌تواند هر بر هم نهی خطی از حالتهای 10> و 11> را بپذیرد بنابراین می‌تواند در تعداد غیر قابل شمارشی از حالتها قرار داشته باشد. مفهوم این جمله آن است كه ظاهراً می‌توان اطلاعات فوق‌العاده زیادی حتی به صورت نامحدود در یك بیت كوانتومی با انتخاب مطالب و جای داد اما عملاً ثابت شده است كه بیت كوانتومی می‌تواند فقط در برخی حالتهای محدود قرار داشته باشد مثلاً یك كیوبیت TRINE كیوبیتی است كه فقط یكی از سه حالت

و و یا را به خود بگیرد.
می‌توانیم حالت 1> را با استفاده از نمایش هندسی كره بلوخ (Bloch sphere) مناسبتر بنویسیم چون همانگونه كه در شكل آمده میتوانیم 2-1 را به صورت زیر بنویسیم :
(2)
كه در آن ، ، اعداد حقیقی هستند. عامل فازی مشاهده‌پذیر فیزیكی نیست و لذا می‌توان آنرا حذف كرد و لذا :

2-2 : اندازه‌گیری كیوبیت ها : qubit measuerment
یكی از مشكلات كیوبیت‌ها این است كه تمامی آنچه كه وارد یك كیوبیت می‌شود، لزوماً همان خارج نمی‌شود. دركل ، برای یك حالت نامعین از یك كیوبیت تك قابل تشخیص نیست و آن توسط یك اندازه‌گیری تصویری كاملاً امكانپذیر نیست. فیزیك كوانتومی قواعد دقیقی مبنی بر چگونگی استخراج اطلاعات استخراج اطلاعات از یك حالت كوانتومی ناشناس دهد. خروجی هر اندازه‌گیری تصویری از یك كیلوبیت ، باید با عبارت كلاسیكی فرمولبندی شود. دقیقتر، می‌توان از هر

اندازه‌گیری تصویری یك كیلوبیت، فقط یك بیت كلاسیكی از اطلاعات را تهیه كرد. بنابراین با وجود اینكه یك ارتباطی بین حالتهای كوانتومی ممكن از یك كیوبیت منفرد وجود دارد، ولی این حالتها نمی‌توانند از همدیگر تشخیص داده شوند. هیچ اندازه‌گیری نمی تواند بیشتر ازیك بیت از اطلاعات را از دوكیوبیت داده شده، استخراج بكند. ازدیدگاه اطلاعات، از یك كیوبیت می‌توان توسط یك اندازه‌گیری تصویری دقیق، همان مقدار از اطلاعات كلاسیكی را به اندازه یك بیت كلاسیكی دریافت كرد، حقی دیگر به طور نامحدودی بسیاری از حالتهای بالقوه را داشته باشد.

2-3 : تحول كیوبیت (Qubit evolution) :
هر تحول كوانتومی یك كیوبیت یا هر عمل كوانتومی روی یك كیوبیت توسط یك ماتریس كیانی معین می‌شود :
(4)
كه هر حالت كوانتومی را به حالت تبدیل می‌كند.
بعنوان مثال، تحول داده شده توسط ماتریس هادامارد (Hadamard)
(5)
كه چرخش هادامارد نامیده می‌شود، حالتهای >10 ، >11 ، >10 و >1 ‌‌ را بصورت زیر تبدیل می‌كند :

كه درآن تبدیل یافته ‌هادامارد حالتهای پایه هستند.
همچنین تبدیل ‌هادامارد را می‌توان به صورت نگاشتی ازحالتهای پایه نوشت :
(7)
پایه >}17 ، > 10{ = پایه استاندارد یا پایه محاسباتی نامیده می‌شود، پایه‌های دوتایی یا پایه‌های هادامارد و یا پایه‌های فوریه نامیده می‌شود. می‌توان دید كه با بكاربردن H می‌توانیم بین پایه‌های استاندارد و پایه‌های دوتایی ارتباط برقرار كنیم(معادلات 2-6). از تعریف H واضح است كه H2=I . همچنین پایه‌هایی را می‌توان در نظر گرفت كه پایه‌های قطبش نامیده می‌شوند وتوسط 8 تعریف می‌شوند :
(8)

كه از اهمیت خاصی برخوردارند.
اگرحالتهای 0>1 ، 11> نسبت به حالتهای پایه استاندارد اندازه‌گیری شوند. هر دو خروجی – 0 و 1- را با احتمال یكسان 2/1 بدست می‌آیند. عمل H روی حالتهای پایه استاندارد را می‌توان همانند پرتاب یك سكه در نظر گرفت. مثلاً اگر روی شیر سكه به طرف ناظر باشد احتمال اینكه پس از پرتاب شیر یا خط بیاید 2/1 است.

2-4 : ثبت‌كننده‌های كوانتومی (Quantum Registers)
برای معرفی ثبت‌كننده‌های كوانتومی مناسب است با ثبت كننده دوكیوبیتی شروع كنیم.
2-4-1 : ثبت‌كننده دو كیوبیتی
حاصلضرب تانسوری دوكیوبیت را یك ثبت‌كننده دو كیوبیتی می‌نامیم. فضای هیلبرت متناظر با آن H4 می‌باشد.
معمولاً پایه‌های استاندارد در فضایH4 بصورت زیر نمایش داده می‌شوند :
(9)
بنابراین فرم عمومی یك ثبت‌كننده دو كیوبیتی برابر است با :
(10)
اندازه‌گیری ثبت‌كننده‌های دوكیوبیتی :
اندازه‌گیری حالت نسبت به پایه‌های استاندارد ، خروجی‌های دوبیتی ij را با احتمال بدست می‌دهد و منجر به فرو ریزش به حالت ij> می‌شود.
اغلب لازم است كه فقط یك كیوبیت را اندازه‌ بگیریم. این مطلب می‌تواند برای استفاده مشاهده پذیر انجام بگیرد :
درمورد كیوبیت اول
در مورد كیوبیت دوم
كه ، 1و0 = I زیر فضای استاندارد با بردارهای ، زیر فضای استاندارد با بردارهای i>} ، i>10{ نامیده می‌شود.
بنابراین اگر كیوبیت اول اندازه‌گیری شود، خروجی حاصل بیتO با احتمال خواهد بود. و حالت پس از اندازه‌گیری عبارتست از :
(11)
توجه كنید كه حالت پس از تصویر شدن بهنجار شده است. به روشی مشابه آنچه گذشت می‌توانیم خروجی 1 را با اندازه‌گیری كیوبیت دوم با احتمال و حالت مربوطه بدست بیاوریم.

تحول كوانتومی دو كیوبیتی :
از تبدیلات یكانی كه روی حالتهای دوكیوبیتی اثر میكنند تبدیل زیر از اهمیت ویژه‌ای برخوردار است :
(12)
كه نمایش ماتریسی آن بصورت زیر می‌باشد.
(13)

ماتریس XOR نگاشتی همانند گیت Controlled Not یا به اختصار CNOT را ایجاد می‌كند.
2-4-2 : ثبت‌كننده n- كیوبیتی :
براحتی می توان ثبت‌كننده‌های –nكیوبیتی را از تعمیم ثبت‌كننده 2- كیوبیتی تعریف كرد :
برای ثبت‌كننده‌های –n كیوبیتی در فضای هیلبوت n2- بعدسی كار میكنیم كه مجموعه زیر بردارهای پایه این فضا می‌باشند.
(14)
بردارهای i> 1 را بردارهای استاندارد یا پایه‌های محاسباتی می‌نامیم.

كلی‌ترین فرم برای حالت یك ثبت‌كننده –n كیوبیتی عبارتست از :
(15)
2-5 : گیت‌های منطقی كوانتومی (Logical quantum gutes)
یك گیت منطقی كوانتومی، یك وسیله ورودی – خروجی است كه ورودی‌هایش متغیرهای كوانتومی گسسته مانند اسپین‌ها هستند. عمل چنین گیتی روی ورودی‌هاش بوسیله یك عملگر یكسانی را توصیف می‌شود كه متغیرهای ورودی را ازیك حالت به حالت می‌نگارد مشابه با گیت‌های منطقی كلاسیكی گیت‌های كوانتومی می‌توانند برای تشكیل یك مدار كوانتومی به كار بروند. برحسب اینكه این گیت‌ها بر سیستمهای تك ذره‌ای ،دوذره ای یا –nذره‌ای اثر می‌كنند به ترتیب به گیت‌های یك كیوبیتی ، دو كیوبیتی یا –nكیوبیتی تقسیم می‌شوند. در ادامه برخی از گیت‌های منطقی مهم معرفی می‌شوند.
2-5-1 : گیت‌های تك كیوبیتی :

گیت‌های تك‌كیوبیتی برای تغییر دادن حالت یك كیوبیت بكار می‌روند. یكی از گیت‌های مهم تك كیوبیتی گیت NOT می‌باشد كه به صورت زیر می‌آوریم :
NOT-gate : ساده‌ترین گیت تك كیوبیتی گیت NOTمی‌باشد كه در محاسبات كلاسیكی نیز معروف می‌باشد (بنابراین NOT یك گیت تك‌بیتی كلاسیكی است. این گیت كه ما آنرا N می‌نامیم به صورت زیر عمل می‌كند :
(16) و

و نمایش ماتریسی آن به صورت زیر است :
(17)
كه نماد سمت چپ گیت NOT را دریك كوانتومی نشان می‌دهد. و خط نماینده یك كیوبیت خواهد بود. بطور واضح این گیت یك دوران 180 را انجام می‌دهد یعنی مثلاً می‌توان با بكاربردن این گیت اسپین بالا را به اسپین پائین و برعكس تبدیل كرد.
ریشه دوم NOT : V ریشه مربع NOT ، یك گیت كاملاً كوانتومی می‌باشد یعنی معادل كلاسیكی ندارد چنانكه از اسمش برمی‌آید V خاصیت زیر را داراست :
و نمایش ماتریسی آن بصورت زیر می‌باشد :
(18)
یكبار دیگر این گیت صرفنظر از عامل فاز عمومی شكل دیده آن زیر را دارد :
(19)
اثر V بردن یك حالت ویژه با برهمنهشتی از حالتهای ویژه است. برای مثال :
(20)
این طبیعت كوانتومی V را می‌ر ساند چون چنین برهمنهشتی معا دل كلاسیكی ندارد. بنابراین این گیت نشان‌دهنده یك دوران 90 درجه برروی كیوبیت‌ها می‌باشد.
البته ، گیت NOT بخوبی می‌تواند بر روی یك تركیب خطی عمل بكند. داریم :
(21)

این خطی بودن جوابگوی توازی كوانتومی است كه در تمامی الگوریتمهای كوانتومی نظری با آن مواجه خواهیم شد. (بخش 3-1 را ببیند)
گیت هادامارد : (Hadamard gate)
ریشه موج NOT در تبدیل كردن حالت ویژه به حالت برهمنهشت ، منحصر بفرد نیست. در دوران 90 نیز اثر مشابهی دارد. یك گیت جالب كه نظیر این گیت می‌باشد، گیت هادامارد می‌باشد كه دوران زیر را انجام می‌دهد :
(22)
و نمایش ماتریسی آن چنین است :
(23)
این گیت دو خاصیت مفید دارد اولاً این گیت >10 را به بر همنهشت كاملاً یكنواختی می‌برد یعنی ضرایب >10 و >11 یكسان هستند. ثانیاً H واردن خودش می‌باشد یعنی با بكار بردن دو بار H معادل این است كه هیچ كاری انجام نشده است :
(24) H2=HH=1
گیت‌های دو كیوبیتی :
گیتهای دوكیوبیتی برای تغییر دادن حالت دو كیوبیت بكار می‌روند و روی سیستمهای دو ذره‌ای اثر می‌كنند و نمی‌توانند به مجموعه گیتهای تك كیوبیتی تجزیه شوند. این گیت‌ها در قالب محاسبات كوانتومی قرار دارند.

برای دریافت اینجا کلیک کنید