دانلود تحقیق در مورد تحلیل و بررسی دقیق فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP در word

توضیحات

  تحقیق در مورد تحلیل و بررسی دقیق فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP در word دارای 136 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد تحقیق در مورد تحلیل و بررسی دقیق فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP در word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی تحقیق در مورد تحلیل و بررسی دقیق فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP در word،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن تحقیق در مورد تحلیل و بررسی دقیق فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP در word :

تحلیل و بررسی دقیق فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP

چكیده

از آنجا كه اتخاذ تصمیم صحیح و به موقع می تواند تاثیر به سزایی در زندگی شخصی و اجتماعی انسانها داشته باشد ضرورت وجود یك تكنیك قوی كه بتواند انسان را در این زمینه یاری كند كاملا محسوس می باشد. یكی از كار آمد ترین این تكنیك ها فرایند تحلیل سلسله مراتبی (Analytical hierarchy process ) است كه برای اولین بار توسط توماس ال ساعتی در دهه ی 1970 مطرح شد. این تكنیك بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و امكان بررسی سناریو های مختلف را به مدیران می دهد.

این فرایند با توجه به ماهیت ساده و در عین حال جامعی كه دارد مورد استقبال مدیران و كاربران مختلف قرار گرفته است، لذا در این پایان نامه سعی شده است تا با نگرشی متفاوت در مقایسه ی دو به دوی معیار ها و زیر معیار ها در این فرایند نتایج حاصل از این روش به واقعیت موجود نزدیك تر شود. بر همین اساس با توجه به اینكه هر معیار یا زیر معیاری در این فرایند در سطوح مختلف دارای مطلوبیت متفاوتی می باشد پس بهتر است با توجه به مطلوبیت معیار ها در هر سطح آنها را دو به دو با هم مقایسه كرد.

جهت آزمایش نتایج حاصل از این كار پژوهشی تكنیك حاصله به صورت حل یك مسئله پیاده گردیده كه در این پایان نامه موجود می باشد.

مقدمه :

دنیای اطراف ما مملو از مسائل چند معیاره است و انسانها همیشه مجبور به تصمیم گیری در این زمینه ها هستند. بطور مثال هنگام انتخاب شغل معیار های مختلفی مانند در امد، موقعیت اجتماعی، خلاقیت و ابتكار و; مطرح می باشند كه فرد تصمیم گیرنده گزینه های مختلف را باید بر طبق این معیار ها بسنجد. در تصمیم گیری های كلان مانند تنظیم بودجه ی سالانه ی كشور نیز متخصصین اهداف مختلفی مانند امنیت، اموزش توسعه ی صنعتی و; را تعقیب نموده و مایلند كه این اهداف را بهینه نمایند.

در زندگی روز مره مثالهای فراوانی از تصمیم گیری با معیار های چند گانه وجود دارد. در بعضی موارد نتیجه تصمیم گیری به حدی مهم است كه بروز خطا ممكن است ضرر های جبران ناپذیری را بر ما تحمیل كند از این رو لازم است كه تكنیك یا تكنیك های مناسبی برای انتخاب بهینه و تصمیم گیری صحیح طراحی شود تا تصمیم گیرنده بتواند به بهترین انتخاب ممكن نزدیك تر شود.
روش AHP كه بر اساس تحلیل مغز انسان برای مسائل پیچیده و فازی می باشد توسط محققی بنام«توماس ال ساعتی » در دهه ی 1970 پیشنهاد گردیده است.

فرایند تحلیل سلسله مراتبی یكی از جامع ترین سیستم های طراحی شده برای تصمیم گیری با معیار های چند گانه است زیرا این تكنیك امكان فرموله كردن مسئله را به صورت سلسله مراتبی فراهم می كند و همچنین امكان در نظر گرفتن معیار های مختلف كمی و كیفی را در مسئله دارد این فرایند گزینه های مختلف را در تصمیم گیری دخالت داده و امكان تحلیل حساسیت روی معیار ها و زیر معیار ها را دارد، علاوه بر این بر مبنای مقایسه ی زوجی بنا نهاده شده كه قضاوت و محاسبات را تسهیل می نماید، همچنین میزان سازگاری و نا سازگاری تصمیم را نشان می دهد كه از مزایای ممتاز این تكنیك در تصمیم گیری چند معیاره می باشد.

نوع مقایسه زوجی ما بین معیارها و زیر معیارها به صورت خطی بوده و به عنوان مثال اگر ترجیح عنصر A بر عنصرB همواره برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A همواره برابر 1/n خواهد بود در حالیكه در سطوح مختلف از عنصر A مطلوبیت عنصر B دستخوش تغییر است و در این تحقیق سعی شده كه بر اساس تئوری مطلوبیت كه یكی از پر كاربرد ترین تئوری ها در علم اقتصاد خرد میباشد مقایسه ای دقیق تر ما بین معیار ها و زیر معیار ها انجام پذیرد و وزن نسبی هر یك از معیارها با استفاده از تابع مطلوبیت بین هر دو معیار بدست می آید.

فصل اول
كلیات

پیاده سازی روش تحلیل سلسله مراتبی AHP امكان دسترسی به اهداف بهینه را به تصمیم گیرنده می دهد این فرایند طوری طراحی شده كه با ذهن و طبیعت بشری مطابق و همراه می شود و با آن پیش می رود این فرایند مجموعه ای از قضاوت ها و ارزش گذاری های شخصی به یك شیوه منطقی می باشد به طوری كه می توان گفت این تكنیك از یك طرف وابسته به تصورات شخصی و تجربه جهت شكل دادن و طرح ریزی سلسله مراتبی یك مسئله بوده و از طرف دیگر به منطق درك و تجربه جهت تصمیم گیری و قضاوت نهایی مربوط می شود.

1-1) موضوع تحقیق :
تجزیه و تحلیل فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP و برطرف نمودن نقاط ضعف این روش تصمیم گیری به كمك تئوری مطلوبیت در جهت ارائه روش اجرایی.

1-2) بیان و تعریف موضوع :
فرایند تحلیل سلسله مراتبی با تجزیه مسائل مشكل و پیچیده، آنها را به شكلی ساده تبدیل كرده و به حل آنها می پردازد. این روش كاربردهای فراوانی در مسائل اقتصادی و اجتماعی پیدا كرده است و در سالهای اخیر در امور مدیریتی نیز به كار رفته است.

اصولا جهت حل یك مسئله از طریق AHP ابتدا یك نمایش گرافیكی به صورت سلسله مراتبی ایجاد شده و سپس عناصر هر سطح نسبت به عنصر مربوط خود در سطح بالاتر به صورت زوجی مقایسه شده و وزن آنها محاسبه می گردد و در نهایت پس از تعیین اولویتها باید سازگاری سیستم مورد بررسی و قضاوت قرار گیرد.
در این پایان نامه جهت مقایسه دو به دوی عناصر نسبت به عنصر سطح بالاتر خود به جای روابط خطی از مطلوبیت هر یك از عناصر در مقادیر مختلف استفاده شده است.

1-3) اهداف تحقیق :
اصولا در فعالیت های روزانه اعم از اقتصادی، اجتماعی و; استفاده از تكنیك های تصمیم گیری جهت رسیدن به اهداف بهینه یك ضرورت اجتناب ناپذیر است.

در فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP سعی شده برای بدست آوردن وزن نسبی معیارها و در نهایت اولویت ها در جهت رسیدن به هدف روشی مورد استفاده قرار گیرد تا دقت تصمیم گیری از طریق AHP افزایش یافته و فرد به انتخاب بهینه تری دست پیدا كند. اما اگر بخواهیم اهداف پیگیری شده در این كار پژوهشی را دسته بندی كنیم باید بگوییم :
1- تحلیل و بررسی دقیق فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP
2- مشخص نمودن نقاط ضعف این فرایند
3- ارائه روشی بهبود یافته بر اساس تحلیل های علمی و تئوری مطلوبیت

1-4) فرض تحقیق
می توان فرض مسئله مورد پژوهش را بدین گونه بیان كرد :
آیا استفاده از تابع مطلوبیت در فرآیند تحلیل سلسله مراتبی AHP منجر به افزایش اثر بخشی روش خواهد شد ؟

1-5) قلمرو علمی تحقیق
این تحقیق به ارائه یك مدل و الگوریتم جدید جهت محاسبه اوزان نسبی معیارها از طریق مقایسه دوبه دوی آنها در فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP می پردازد در این راستا جهت تجزیه و تحلیل تكنیك موجود و دستیابی به نقاط قوت و ضعف این تكنیك، اقدام به بررسی قدم به قدم فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP نموده است لذا در این راستا قلمرو تحقیق را می توان به تمام مباحث مهندسی و مدیریتی كه به نحوی با این بحث در ارتباط هستند لحاظ نمود.

1-5-1) قلمرو مكانی :
جهت اجرای این پژوهش كاربردی اطلاعات به صورت كتابخانه ای جمع آوری و مورد تجزیه و تحلیل قرار گرفته است و برای بررسی نتایج حاصله یك مسئله به صورت امتحان حل می گردد.
1-5-2) قلمرو زمانی : این پژوهش مستقل از قلمرو زمانی بوده و می تواند تا زمانیكه روش بهتری به جای آن پیشنهاد گردد مورد استفاده قرار گیرد.

1-6) متدولوژی تحقیق :
1-6-1) روش تحقیق:
پژوهش یك كاوش یا بررسی اصولی و دقیقی است كه افراد را قادر می سازد ماهیت پدیده ها یا رویدادهای پیچیده را درك كنند. با توجه به آرمان این تحقیق كه كسب دانش جدید برای رسیدن به هدف علمی مشخص، درك صحیح از مسئله پژوهش، یافتن رابطه معنی دار ریاضی و كاربردی بودن آن در تصمیم گیری مورد توجه می باشد، روش تحقیق انتخابی تحقیق كاربردی است كه به كمك تجزیه و تحلیل و مطالعه دقیق علوم مرتبط منجر به ارائه یك مدل و الگوریتم جدید می گردد.

اما آنچه در این تحقیق مورد بحث و بررسی قرار گرفته بدین ترتیب است كه در قدم اول فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP در مرحله محاسبه اوزان نسبی معیارها و زیر معیارها به خاطر مقایسه دوبه دوی معیارها به صورت خطی دارای اشكال می باشد زیرا در عالم واقع و در مغز انسان در مقایسات زوجی همواره مرجح بودن A بر B برابر n نیست. این مقایسه به نوعی از تئوری مطلوبیت تبعیت می نماید مثلا در انتخاب یك اتومبیل نمی توان گفت كه همواره ایمنی دو برابر راحتی برای تصمیم گیرنده اهمیت دارد

بلكه هرچه میزان ایمنی اتومبیل بالاتر رود مطلوبیت آن در مقابل از دست دادن راحتی كمتر می شود زیرا افزایش ایمنی منجر به كاهش راحتی در اتومبیل می شود از این رو جهت به دست آوردن وزن نسبی معیارها از نگرش تابع مطلوبیت كه در اقتصاد خرد و تئوری رفتار مصرف كننده كاربرد فراوانی دارد استفاده شده و احساس می شود جواب نهایی با استفاده از این روش به واقعیت نزدیك تر می باشد.

1-6-2) روش گردآوری اطلاعات:
منابع و اطلاعات مورد استفاده در این پژوهش عمدتا به صورت كتابخانه ای و مقالات و منابع اینترنتی معتبر می باشد كه مورد تایید مجامع علمی است.
1-7) محدودیت های تحقیق :
وجود هر گونه مشكل و محدودیت در هر پژوهش بدیهی به نظر می رسد لذا از جمله محدودیت های این تحقیق می توان به موارد ذیل اشاره كرد :
1- محدودیت منابع علمی فارسی مرتبط با موضوع بالاخص درباره تابع مطلوبیت
2- پیاده سازی روش پیشنهادی برای مسائلی با معیارهای زیاد مشكل آفرین است و ضعف آن در محدودیت های نرم افزاری می باشد.
3- با توجه به كمبود سوابق و مطالعات گذشته در مورد این موضوع محقق مجبور شد شخصا به نظریه پردازی در این زمینه اقدام نماید.

فصل دوم
مروری بر ادبیات تحقیق

پیشگفتار:
تصمیم سازی یكی از مهم ترین مشخصه های انسانی است و هر فرد در طول شبانه روز تصمیم های فراوانی اتخاذ می كند، برخی از این تصمیم ها اهمیت چندانی نداشته و برخی دیگر از اهمیت بالایی برخوردار هستند. هر چه مسئولیت و اختیارات انسان بیشتر باشد تصمیم گیری اهمیت بیشتری خواهد داشت. از آنجا كه اتخاذ تصمیم صحیح و به موقع می تواند تاثیر به سزایی در زندگی شخصی و اجتماعی انسانها داشته باشد، ضرورت وجود یك تكنیك قوی كه بتواند انسان را در این زمینه یاری كند كاملا محسوس می باشد.

یكی از كارامد ترین این تكنیك ها فرایند تحلیل سلسله مراتبی AHP است كه برای اولین بار توسط توماس ال ساعتی در دهه 1970 مطرح شد. این تكنیك بر اساس مقایسه های زوجی بنا نهاده شده و امكان بررسی سناریو های مختلف را به مدیران می دهد. فرایند تحلیل سلسله مراتبی به علت ماهیت ساده و در عین حال جامعی كه دارد مورد استقبال مدیران و كاربران مختلف واقع شده است بعلاوه در طول 20 سال گذشته از سوی محافل علمی نیز همواره مورد توجه بوده است. این تكنیك امكان فرموله كردن مسئله را بصورت سلسله مراتبی فراهم می كند و همچنین امكان در نظر گرفتن معیارهای مختلف كمی و كیفی را در مسئله دارد.

این فرایند گزینه های مختلف را در تصمیم گیری دخالت داده و امكان تحلیل حساسیت روی معیارها و زیر معیارها را دارد، علاوه بر این بر مبنای مقایسات زوجی بنا نهاده شده كه قضاوت و محاسبات را تسهیل می نماید همچنین میزان سازگاری و ناسازگاری تصمیم را نشان می دهد كه از مزایای ممتاز این تكنیك در تصمیم گیری چند معیاره می باشد.
یك تئوری بر پایه تابع مطلوبیت می تواند بوسیله مبادله اهداف از خل و خو و عادات و بیان این عادات به صورت ریاضی جهت تشریح خل و خوهای تصمیم گیرنده بیان شود تا تصمیمات با ملاحظه ترجیحات وی تنظیم گردد.

با ادغام روش AHP و تئوری مطلوبیت می توان تصمیم گیری دقیق تری را انجام داد .
كمپانی فورد برای طراحی یك هواپیما با گزینه های مختلف جهت خرید قطعات مواجه شد كه با استفاده از تلفیق تئوری مطلوبیت و فرایند تحلیل سلسله مراتبی توانست بهترین گزینه ها را برای خرید قطعات مختلف هواپیما انتخاب نماید و در نهایت مدیر كل طراحی شركت بر اساس گزینه های موجود و بهینه گزینه نهایی را انتخاب نمود ( لوئیس و كالاگان 2000 ).

2-1) كلیات
2-1-1) اصول فرایند تحلیل سلسله مراتبی
توماس ال ساعتی 4 اصل زیر را به عنوان اصول فرایند تحلیل سلسله مراتبی بیان نموده و كلیه محاسبات، قوانین و مقررات را بر این اصول بنا نهاده است. این اصول عبارت اند از :
اصل 1 : شرط معكوسی (Reciprocal Condition ) – اگر ترجیح عنصر A بر عنصر B برابر n باشد ترجیح عنصر B بر عنصر A برابر 1/n خواهد بود.
اصل 2 : اصل همگنی ( Homogenity ) – عنصر A با عنصر B باید همگن و قابل مقایسه باشند به بیان دیگر برتری عنصر A بر عنصر B نمی تواند بی نهایت یا صفر باشد.

اصل 3 : وابستگی ( Dependency ) – هر عنصر سلسله مراتبی به عنصر سطح بالاتر خود می تواند وابسته باشد و به صورت خطی این وابستگی میتواند تا بالا ترین سطح ادامه داشته باشد.
اصل 4 : انتطارات ( Expectations ) – هر گاه تغییری در ساختمان سلسله مراتبی رخ دهد پروسه ارزیابی باید مجددا انجام گیرد ( قدسی پور، سید حسن، 1381، ص 6 ).

2-1-2) مزایای فرایند تحلیل سلسله مراتبی
فرایند طوری طراحی شده كه با ذهن و طبیعت بشری مطابق و همراه می شود و با ان پیش می رود. این فرایند مجموعه ای از قضاوت ها ( تصمیم گیری ها ) و ارزش گذاری های شخصی به یك شیوه ی منطقی می باشد بطوریكه می توان گفت تكنیك از یك طرف وابسته به تصورات شخصی و تجربه جهت شكل دادن و طرح ریزی سلسله مراتبی یك مسئله بوده و از طرف دیگر به منطق، درك و تجربه جهت تصمیم گیری و قضاوت نهایی مربوط می شود.

كلیه افراد اعم از دانشمندان اجتماعی و فیزیكی، مهندسان و سیاستمداران و حتی افراد عامی می توانند این روش را بدون استفاده از متخصصین به كار ببرند.
امتیاز دیگر فرایند تحلیل سلسله مراتبی این است كه ساختار و چهار چوبی را جهت همكاری و مشاركت گروهی در تصمیم گیری ها یا حل مشكلات مهیا می كند.(قدسی پور، سید حسن، 1381 )
توماس ال ساعتی در یكی از كتاب های خود تحت عنوان تصمیم گیری برای مدیران كه در سال 1990 به چاپ رسانده است، ویژگیهای فرایند تحلیل سلسله مراتبی را به شرح زیر بیان می كند :
1- یگانگی و یكتایی مدل ( Unity ) – فرایند تحلیل سلسله مراتبی یك مدل یگانه، ساده و انعطاف پذیر برای حل محدوده وسیعی از مسایل بدون ساختار است كه به راحتی برای همگان قابل درك می باشد.

2- پیچیدگی ( Complexity ) – برای حل مسایل پیچیده، فرایند تحلیل سلسله مراتبی هم نگرش سیستمی و هم تحلیل جزء به جزء را به صورت توام به كار میبرد. عموما افراد در تحلیل مسایل یا كل نگری كرده و یا به جزئیات پرداخته و كلیات را رها میكنند در حالیكه فرایند تحلیل سلسله مراتبی هر دو بعد را با هم به كار می بندد.
3- همبستگی و وابستگی متقابل (Interdepemdence) – فرایند تحلیل سلسله مراتبی وابستگی را به صورت خطی در نظر می گیرد ولی برای حل مسائلی كه اجزاء به صورت غیر خطی وابسته اند نیز به كار گرفته می شود.

4- ساختار سلسله مراتبی (Hierarchy structuring ) – این فرایند اجزای یك سیستم را به صورت سلسله مراتبی سازماندهی می كند كه این نوع سازماندهی با تفكر انسان تطابق داشته و اجزاء در سطوح مختلف طبقه بندی می شوند.
5- اندازه گیری ( Measurement ) – فرایند تحلیل سلسله مراتبی مقیاسی برای اندازه گیری معیارهای كیفی تهیه كرده و روشی برای تخمین و برآورد اولویتها فراهم می كند.
6- سازگاری (‍Consistency ‍) – فرایند تحلیل سلسله مراتبی سازگاری منطقی قضاوت های استفاده شده در تعیین اولویت ها را محاسبه كرده و ارائه می نماید.
7- تلفیق ( Synthesis ) – این فرایند منجر به براورد رتبه ی نهایی هر گزینه می شود.
8- تعادل ( Tradeoffs ) – فرایند تحلیل سلسله مراتبی اولویت های وابسته به فاكتور ها در یك سیستم را در نظر گرفته و بین انها تعادل بر قرار می كند و فرد را قادر می سازد كه بهترین گزینه را بر اساس اهدافش انتخاب كند.
9- قضاوت و توافق گروهی ( Judgmemt & Consensus ) – این فرایند بر روی توافق گروهی اصرار و پا فشاری ندارد ولی تلفیقی از قضاوت های گوناگون را می تواند ارائه دهد.
10- تكرار فرایند ( Process Repetition ) – این فرایند فرد را قادر می سازد كه تعریف خود را از یك مسئله تصحیح كند و قضاوت و تصمیم خود را بهبود دهد ( قدسی پور، سید حسن، 1381، ص7 تا 9)

2-2) گام های فرایند تحلیل سلسله مراتبی
فرایند تحلیل سلسله مراتبی با تجزیه ی مسایل مشكل و پیچیده انها را به شكلی ساده تبدیل كرده و به حل انها می پردازد. این روش كاربرد های فراوانی در مسائل اقتصادی و اجتماعی پیدا كرده است و در سالهای اخیر در امور مدیریتی نیز به كار رفته است.
برای حل یك مسئله یا تصمیم گام های زیر باید برداشته شود :
– ساختن سلسله مراتبی
– محاسبه ی وزن
– سازگاری سیستم

2-2-1) ساختن سلسله مراتبی
سلسله مراتبی یك نمایش گرافیكی از مسئله پیچیده ی واقعی می باشد كه در راس ان هدف كلی مسئله و در سطوح بعدی معیار ها و گزینه ها قرار دارند. هر چند یك قاعده ی ثابت و قطعی برای رسم سلسله مراتبی وجود ندارد اما برخی افراد سعی نموده اند تا یك سری قواعد كلی در این زمینه بیان كنند. بطور مثال « دایر و فورمن » بیان می كنند كه سلسله مراتبی ممكن است یكی از صورت های زیر باشد :
هدف – معیارها – زیر معیار ها – گزینه ها
هدف – معیارها – عوامل – زیر عوامل – گزینه ها
هدف;; ( قدسی پور، سید حسن، 1381، ص30 )
یك فرم دیگر از سلسله مراتبی در كارپلا به صورت زیر امده است :

2-2-1-1 ) انواع سلسله مراتبی ها
سلسله مراتبی ها در یك تقسیم بندی كلی به دو گروه تقسیم می شوند :
الف) سلسله مراتبی ساختاری كه در ان عناصر عموما به صورت فیزیكی با هم در ارتباط می باشند. شكل 2-1 یك سلسله مراتبی ساختاری می باشد

ب ) سلسله مراتبی وظیفه ای كه در ان اجزاء به صورت اعتباری یا وظیفه ای با هم مرتبط بوده و تشكیل یك سیستم را می دهند.
هر سلسله مراتبی وظیفه ای از یك سری سطوح درست شده است كه در بالا ترین سطح فقط یك عنصر وجود داشته باشد كه هدف نامیده میشود اما در سطوح بعدی ممكن است عناصر بیشتری وجود داشته باشد. البته تعداد این عناصر نمی تواند زیاد باشد و عموما بین پنج تا نه عنصر است.

2-2-1-2) روش ساختن یك سلسله مراتبی
در یك نگاه كلی میتوان گفت كه روش ساختن یك سلسله مراتبی به نوع تصمیمی كه باید اتخاذ شود بستگی دارد بطور مثال اگر تصمیم مورد نظر انتخاب یك گزینه باشد می توان از گزینه ها شروع كرده و در پایین ترین سطح هدف سلسله مراتبی كه یك عنصر است قرار گیرد.گاهی اوقات خود معیار ها نیز باید به صورت جزیی تر مورد تجزیه و تحلیل واقع شوند كه در این گونه موارد یك سطح دیگر ( كه شامل زیر معیارها میشود ) به سلسله مراتبی اضافه می گردد. البته لزومی ندارد كه تمامی معیارها دارای زیر معیار باشند.
2-2-2) محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی
محاسبه وزن در فرایند تحلیل سلسله مراتبی در دو قسمت جداگانه مورد بحث قرار می گیرد :
-وزن نسبی
-وزن نهایی
وزن نسبی از ماتریس مقایسه زوجی بدست می اید در حالیكه وزن مطلق رتبه ی نهایی هر گزینه می باشد كه از تلفیق وزن های نسبی محاسبه می گردد.

2-2-2-1) روش های محاسبه وزن نسبی
در فرایند تحلیل سلسله مراتبی ابتدا عناصر به صورت زوجی مقایسه شده و ماتریس مقایسه زوجی تشكیل می گردد سپس با استفاده از این ماتریس وزن نسبی عناصر محاسبه می گردد.
بطور كلی، یك ماتریس مقایسه زوجی به صورت زیر نشان داده می شود كه در ان aij ترجیح عنصر i ام به عنصر j ام است كه با توجه به مقدار aij ها وزن عناصر یعنی wi ها بدست می آید.

هر ماتریس مقایسه زوجی ممكن است سازگار و یا نا سازگار باشد در حالتی كه این ماتریس سازگار باشد محاسبه وزن ( wi ) ساده بوده و از نرمالیزه كردن عناصر هر ستون بدست می اید. اما در حالتی كه ماتریس ناسازگار باشد محاسبه وزن ساده نبوده و برای بدست اوردن ان 4 روش عمده مطرح شده، كه عبارت اند از :
– روش حد اقل مربعات ( Least Squares Method)
– روش حد اقل مربعات لگاریتمی Logarithmic Least Squares Method )
– روش بردار ویژه ( Eigenvector Method)
– روش های تقریبی ( Aproximation Methods)

2-2-2-1-1) روش حداقل مربعات
در صورتی كه ماتریس A سازگار باشد مقدار عددی aij برابر با wi / wj می شود اما در عمل كمتر اتفاق می افتد كه ماتریس مزبور سازگار باشد و عموما A یك ماتریس ناسازگار است.
در روش حداقل مربعات wi، wj به گونه ای محاسبه می شوند كه wi، wj و aij حداقل گردد، به عبارت دیگر در حالت كلی می توان گفت :
در حالت سازگاری ( به ازای كلیه i و j ها ) aij = wi / wj یاwi = aij wj
در حالت نا سازگاری ( حداقل برای یك i و j ) aij wi / wj یاaij wj wj

در این روش سعی بر این است كه wi و wj به گونه ای تعیین شوند كه اختلاف wi / wj با aij ها حداقل گردد. به عبارت دیگر، سیستم به حالت سازگاری نزدیكتر شود. بنابراین برای محاسبه wi و wj باید برنامه ریزی غیر خطی زیر حل گردد :
( a ) MINIZ=( aij wj – wi )ˆ2
wi = 1
لازم به ذكر است در برنامه ریزی غیر خطی فوق محدودیت 0 wi نیز باید در نظر گرفته شود البته می توان مسئله را بدون در نظر گرفتن این محدودیت حل نمود و سپس آن را اعمال نمود. برای حل مسئله فوق، معادله لاگرانژی آن بصورت زیر در نظر گرفته میشود:
L=(aijwj-wi)^2+2[wi-1] (b)

اگر از معادله فوق نسبت به wi مشتق بگیریم خواهیم داشت :
(c) (aijwj-wi)aij-(aijwj-wi)+=0
از روابط ( a ) و ( c ) به تعداد ( 1n + ) معادله خطی نا همگن و ( 1 n + ) مجهول بدست می آید به عنوان مثال اگر 2n = باشد داریم :
(a11^2+2a11+2)w1-(a12+a21)w2+ =0
-(a21+a12)w1+(a12^2-2a12+a22^2+2)w2+ =0
w1+w2=1مقدار متغیرهای w1، w2 و را می توان با حل معادلات فوق بدست آورد.
2-2-2-1-2) روش حداقل مربعات لگاریتمی

در این روش سعی می شود كه حاصل ضرب اختلافات و یا به عبارتی میانگین هندسی اختلافات حداقل گردد یعنی در حالتهای سازگاری و نا سازگاری داریم :
aijwj/wi =1 «aij=wi/wj
aijwj/wi 1 «aijwi/wj
میانگین هندسی این اختلافات برابر است با :
[aijwj/wi]^1/n^2=z^1/n^2
بنابراین می توان گفت كه در حالت سازگاری میانگین هندسی اختلافات برابر 1 است و لگاریتم آن برابر صفر خواهد بود و در حالت ناسازگاری هر چه میانگین هندسی به 1 نزدیكتر باشد بهتر است و به عبارتی دیگر:
در حالت سازگاری (lnaij-ln(wi/wj))=0
درحالت ناسازگاری

1/n^2(lnaij-ln(wi/wj))=1/n^2lnz
از آنجا كه عبارت داخل پرانتز ممكن است در بعضی موارد مثبت و در بعضی موارد منفی باشد آنرا به توان 2 می رسانیم تا همواره مثبت گردد. پس در این روش باید برنامه ریزی زیر حل گردد :
Minz= (lnaij-ln(wi/wj))^2
Sto:
wi=1
wi0 i=1,2,3,………..,n
با حل این دستگاه مقادیر wi بدست خواهد آمد.
در یك نگاه كلی می توان گفت كه روش حداقل مربعات، میانگین حسابی خطاها و روش حداقل مربعات لگاریتمی میانگین هندسی خطاها را حداقل می كنند. در برخی موارد میانگین هندسی بهتر از میانگین حسابی عمل می كند. این مطلب در مقاله فیچنز بطور كامل مورد بحث قرار گرفته است ( قدسی پور، سید حسن، 1381 ).

2-2-2-1-3) روش بردار ویژه
در این روش wi ها به گونه ای تعیین می شوند كه روابط زیر صادق باشد :
a11w1+a12w2+……………………….a1nwn= w1
a21w1+a22w2+……………………….a2nwn= w2
.
.
an1w1+an2w2+……………………….annwn= wn
كه در آن aij ترجیح عنصر i ام بر j ام است و wi نیز وزن عنصر i ام و یك عدد ثابت می باشد. این روش نیز یك نوع میانگین گیری است كه هاركر آن را میانگین در طرق مختلف ممكن می داند، زیرا در این روش وزن عنصر i ام یعنی wi طبق تعریف برابر است با :
wi= 1/ aijwj i=1,2,3,…………..,n
دستگاه معادلات فوق را می توان به صورت زیر نوشت :
A*w=.w
كه A همان ماتریس مقایسه زوجی { یعنی A = [ aij ] } و w بردار وزن و یك اسكالر ( عدد) است.
طبق تعریف چنانچه این رابطه بین یك ماتریس ( A ) و بردار ( w ) و عدد ( ) برقرار باشد گفته می شود كه w بردار ویژه و مقدار ویژه برای ماتریس A می باشند.
2-2-2-1-4) روش های تقریبی
از آنجا كه روش های فوق دارای محاسبات سنگین می باشند، برخی روشهای تقریبی پیشنهاد شده كه دقت كمتری داشته و محاسبات كمتر و ساده تری دارند. این روش ها عمدتا تقریبی از روش بردار ویژه هستند كه با دقتهای مختلف محاسبات را تصحیح می نمایند.
2-2-2-1-4-1) مجموع سطری : در این روش ابتدا مجموع عناصر هر سطح محاسبه شده تا یك بردار ستونی حاصل گردد، سپس این بردار ستونی نرمالیزه می شود. بردار ستونی نرمالیزه شده بردار وزن می باشد.

2-2-2-1-4-2) مجموع ستونی : در این روش ابتدا مجموع عناصر هر ستون محاسبه شده تا یك بردار سطری حاصل گردد، عناصر این بردار معكوس گشته، سپس بردار حاصل نرمالیزه می شود. بردار سطری نرمالیزه شده بردار وزن می باشد.
2-2-2-1-4-3) میانگین حسابی : در این روش ابتدا هر ستون نرمالیزه شده و سپس میانگین سطری عناصر محاسبه می شود تا بردار وزن بدست آید.
2-2-2-1-4-4) میانگین هندسی : در این روش میانگین هندسی عناصر هر سطح محاسبه شده و سپس بردار حاصل نرمالیزه می شود تا بردار وزن حاصل گردد.
2-2-2-2) محاسبه وزن نهایی :
وزن نهایی هر گزینه در یك فرایند سلسله مراتبی از مجموع حاصلضرب اهمیت معیارها در وزن گزینه ها بدست می آید.

2-2-3) محاسبه نرخ ناسازگاری
همان گونه كه قبلا بیان شد یك ماتریس ممكن است سازگار و یا ناسازگار باشد در ماتریس سازگار محاسبه وزن ساده بوده و با استفاده از نرمالیزه كردن تك تك ستونها بدست می آید در حالی كه برای محاسبه وزن در ماتریس ناسازگار چندین روش ذكر گردید. علاوه بر محاسبه وزن در ماتریس های ناسازگار كه قبلا مورد بحث واقع شد، محاسبه مقدار ناسازگاری از اهمیت بالایی برخوردار است. در حالت كلی می توان گفت كه میزان قابل قبول ناسازگاری یك ماتریس یا سیستم بستگی به تصمیم گیرنده دارد اما ساعتی عدد 1/0 را به عنوان حد قابل قبول ارائه می نماید و معتقد است چنانچه میزان ناسازگاری بیشتر از 1/0 باشد بهتر است در قضاوت تجدید نظر گردد.

2-2-3-1) ماتریس سازگار
اگر n معیار به شرح c1 , c2 , … cn داشته باشیم و ماتریس مقایسه زوجی آنها به صورت زیر باشد :
n،;;، 2، 1A = [ aij ] , I , j =

كه در آن aij ترجیح عنصر ci را بر cj نشان می دهد چنانچه در این ماتریس داشته باشیم :
aik*akj=aij I,j,k=1,2,3,…………..,n
آنگاه می گوییم ماتریس A سازگار است.

2-2-3-2) ماتریس ناسازگار
در این قسمت می خواهیم بدانیم كه اگر ماتریس مقایسه زوجی ناسازگار باشد میزان ناسازگاری ماتریس چه مقدار بوده و آن را چگونه اندازه گیری می كنیم. قبل از بیان معیار اندازه گیری ناسازگاری به چند قضیه مهم در باره هر ماتریس مقایسه زوجی اشاره می شود :
قضیه 1 : اگر 1، 2،;.. n مقادیر ویژه ماتریس مقایسه زوجی A باشد مجموع مقادیر آن برابر n است :
i=n
قضیه 2 : بزرگترین مقدار ویژه (max ) همواره بزرگتر یا مساوی n است ( در این صورت برخی از ها منفی خواهند بود. n max
قضیه 3 : اگر عناصر ماتریس مقدار كمی از حالت سازگاری فاصله بگیرند مقادیر ویژه آن نیز مقدار كمی از حالت سازگاری خود فاصله خواهند گرفت.
w. A*w=
كه در آن و w به ترتیب مقدار ویژه و بردار ویژه ماتریس A می باشند. در حالتی كه ماتریس A سازگار باشد یك مقدار ویژه برابر n بوده ( بزرگترین مقدار ویژه ) و بقیه آنها برابر صفر هستند. بنابراین در این حالت می توان نوشت :
A*w=n*w
در حالتی كه ماتریس مقایسه زوجی A ناسازگار باشد طبق قضیه 3 max كمی از n فاصله می گیرد كه می توان نوشت :
max.w =A*W
دلیل استفاده از max طبق قضیه 3 این است كه كمترین فاصله را از n خواهد داشت. از آنجا كه max همواره بزرگتر یا مساوی n است و چنانچه ماتریس از حالت سازگاری كمی فاصله بگیرد max از n كمی فاصله خواهد گرفت، بنابراین تفاضل max و n
(n – max ) به مقدار n بستگی داشته و برای رفع این وابستگی می توان مقیاس را به صورت زیر تعریف نمود كه آنرا شاخص ناسازگاری ( I.I. ) می نامیم.
max-n/n-1=I.I.
نکته: طبق قضیه 1 داریم که i=nویا i= - max-n یعنی max-n
مقادیر شاخص ناسازگاری (I.I. ) برای ماتریس هایی كه اعداد آنها كاملا تصادفی اختیار شده باشند محاسبه كرده اند و آن را شاخص ناسازگاری ماتریس تصادفی ( I.I.R. ) نام نهاده اند كه مقادیر آن ها برای ماتریس های n بعدی مطابق جدول زیر است :

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 n
45/1 45/1 41/1 32/1 24/1 12/1 9/0 58/0 0 0 I.I.R

برای هر ماتریس حاصل تقسیم شاخص ناسازگاری ( I.I. ) بر شاخص ناسازگاری ماتریس تصادفی ( I.I.R. ) هم بعدش معیار مناسبی برای قضاوت در مورد ناسازگاری می باشد كه آن را نرخ ناسازگاری ( I.R. ) می نامیم. چنانچه این عدد كوچكتر با مساوی 1/0 باشد سازگاری سیستم قابل قبول است وگرنه باید در قضاوت ها تجدید نظر نمود.

2-2-3-3) الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یك ماتریس
با توجه به قضایای 1 تا 3 و نتایج آنها نرخ ناسازگاری هر ماتریس را طبق مراحل زیر می توان بدست آورد :
1- ماتریس مقایسه زوجی A را تشكیل دهید.
2- بردار وزن ( w ) را مشخص نمایید.
3- آیا بزرگترین مقدار ویژه ماتریس A ( یعنیmax ) مشخص است؟ اگر پاسخ مثبت است به قدم چهارم بروید در غیر اینصورت با توجه به قدم های زیر مقدار آن را تخمین می زنیم :
– با ضرب بردار w در ماتریس A، تخمین مناسبی از.w max بدست می آید زیرا :
max.w=A.w
– با تقسیم مقادیر بدست آمده برای.w max بر w مربوطه تخمین هایی از max محاسبه می شود.
– متوسط max های بدست آمده محاسبه می گردد.
4- مقدار شاخص ناسازگاری ( I.I. ) محاسبه می گردد.
Max-n/n-1=I.I.
5- نرخ ناسازگاری ( I.R. ) محاسبه می گردد.
I.R.=I.I./I.I.R.

2-2-3-4)الگوریتم محاسبه نرخ ناسازگاری یك سلسله مراتبی
برای محاسبه ی نرخ ناسازگاری یک سلسله مراتبی، شاخص ناسازگاری هر ماتریس ( I.I.) را در وزن عنصر مربوطه اش ( یعنی عنصری که ماتریس در مقایسه با آن ساخته شده است ) ضرب نموده و حاصل جمع آنها را بدست می آوریم. این حاصل جمع را . می نامیم. همچنین وزن عناصر را در I.I.R. ماتریسهای مربوطه ضرب کرده و مجموعشان را نامگذاری می کنیم. حاصل تقسیم ./ نرخ ناسازگاری سلسله مراتبی را نشان می دهد.

2-4) سیستمهای غیر خطی یا شبکه ها
طبق اصل سوم فرآیند تحلیل سلسله مراتبی در یک سلسله مراتبی باید وابستگی ها به صورت خطی از بالا به پایین و یا بالعکس باشد. چنانچه وابستگی دو طرفه بوده یعنی وزن معیارها به وزن گزینه ها و وزن گزینه ها نیز به وزن معیارها وابسته باشد، مسئله دیگر از حالت سلسله مراتبی خارج شده و تشکیل یک شبکه یا سیستم غیر خطی را می دهد که در این صورت برای محاسبه وزن عناصر نمی توان از قوانین و فرمولهای سلسله مراتبی استفاده کرد، زیرا با اصل سوم فرآیند تحلیل سلسله مراتبی مغایرت پیدا می کند. در این حالت برای محاسبه ی وزن عناصر باید از تئوری شبکه ها استفاده نمود. شکل 2-2 نمونه ای از یک سلسله مراتبی و نمونه ای از یک شبکه را نشان می دهد.

شکل2-2 یک شبکه غیر خطی و یک سلسله مراتبی

2-5) تئوری مطلوبیت
2-5-1) مفهوم مطلوبیت و رابطه اش با ارزش کالاها و خدمات
رضایت مصرف کننده که از مصرف کالاها و خدمات حاصل می شود، به وسیله اقتصاددانان مطلوبیت نامیده می شود.
واژه مطلوبیت اولین بار به وسیله پروفسور جرمی بنتام انگلیسی مطرح گردید. در هر حال نه وی و نه اقتصاددانان هم عصر وی رابطه ی بین ارزش کالا و مطلوبیتی که از مصرف کالا حاصل می شود را درک نکرده اند( فرجی، یوسف، 1378، ص 80 ).
آدام اسمیت رابطه ی بین ارزش استفاده ای و ارزش مبادله ای کالا را تشخیص داد و مثال معروفش را در مورد آب و الماس بیان نمود. بدین ترتیب که الماس قیمت ( ارزش مبادله ای ) بالایی دارد اما ارزش آن برای زندگی کم است، این در حالی است که آب قیمت ( ارزش مبادله ای ) کمی دارد اما برای زندگی بسیار ضروری است و ارزش استفاده ای بسیار بالایی دارد(فرجی، یوسف، 1378، ص 80 ).

2-5-2) نظریه کاردینالی مطلوبیت
تئوری کاردینالی مطلوبیت حاکی از آن است که مطلوبیت هم درست مثل قیمت و مقدار اندازه گیری می شود. به این معنی که می توانیم مقدار مطلوبیت هر کالا را تعیین کنیم. در این نظریه هم مطلوبیت کل و هم مطلوبیت نهایی قابل اندازه گیری است. اقتصاددانانی که معتقد به کاردینالی بودن مطلوبیت بودند را می توان به دو گروه تفکیک نمود:
1- آنهایی که معتقد به جمع پذیر بودن مطلوبیت بودند
2- آنهایی که معتقد به جمع پذیر بودن مطلوبیت نبودند.

2-5-3) نظریه اردینالی مطلوبیت
تئوری اردینالی مطلوبیت حاکی از آن است که مطلوبیت مثل قیمت و مقدار قابل اندازه گیری نیست، اما این امکان وجود دارد که یک نفر کالاهای مختلف را از نظر مطلوبیت رتبه بندی نماید به این معنی که بر اساس این تئوری اگر چه نمی توان گفت که مطلوبیت یک کالا چقدر است، اما این امکان وجود دارد که بگوییم مطلوبیت کالای A از B بیشتر است و بر عکس. نکته ای که ذکر آن ضروری به نظر می رسد آن است که قانون نزولی بودن مطلوبیت نهایی، هم در مورد کاردینالی بودن مطلوبیت و هم در رابطه با اردینالی بودن مطلوبیت صدق می کند(فرجی، یوسف، 1378، ص 80 ).

2-5-4) مطلوبیت کل و مطلوبیت نهایی
یک فرد کالای خاص را بدین سبب تقاضا می کند که مصرف آن کالا برای او رضایت یا مطلوبیت حاصل می کند. هر قدر واحدهایی از یک کالا که مورد مصرف فرد در واحد زمان قرار می گیرد بیشتر باشد مطلوبیت کلی هم که او به دست می آورد بیشتر است. در نتیجه مطلوبیت کل افزایش می یابد اما مطلوبیت اضافی یا مطلوبیت نهایی به دست آمده از مصرف هر واحد اضافی از کالا معمولا کاهش می یابد. در بعضی از سطوح مصرف مطلوبیت کل فرد که ناشی از مصرف کالایی می باشد به حداکثری خواهد رسید و در همین سطح، مطلوبیت نهایی او صفر خواهد بود.. این سطح را نقطه اشباع می گویند. مصرف واحدهای اضافی از کالا باعث کاهش مطلوبیت کل و منفی شدن مطلوبیت نهایی می گردد.( سالواتوره، دومینیک، 1383،ص 99).

برای دریافت اینجا کلیک کنید