دانلود مقاله در مورد مجموعه ها در ریاضی تحت pdf

توضیحات

  مقاله در مورد مجموعه ها در ریاضی تحت pdf دارای 20 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله در مورد مجموعه ها در ریاضی تحت pdf  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی مقاله در مورد مجموعه ها در ریاضی تحت pdf،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن مقاله در مورد مجموعه ها در ریاضی تحت pdf :

مجموعه ها در ریاضی

نوع داده مجموعه
مجموعه ها : متغیرهای ساخت یافته ای هستند كه حاوی لیستی از اعداد صحیح ، كاركترها و یا مقادیری از نوع شمارشی هستند. یك مجموعه شبیه آرایه أی است كه می تواند گروهی از اعضای ساده را در خود جای ده

د . البته اعضای یك مجموعه شبیه یك آرایه تعریف نمی شود.
تعریف مجموعه ها :
یك مجموعه یا متغیر مجموعه درست همانطور كه انواع ساخت یافته دیگر را تعریف می كنیم ، تعریف می شود .
تعاریف :
type

digitset = set of 0..9; (set type of integer elements)
var
odds,Evens,Middle,Mixed:Digitset: (4sets)
‌نوع مجموعه digitset و چهار متغیر Mixed,Middle,Evens,Odds را تعریف می كنند. هر متغیر مجموعه از نوع digitset می تواند حاوی اعداد صحیح 0 تا 9 باشد. اگرچه برای چهار مجموعه حافظه تخصیص داده می شود. ولی محتویات آنها نامعین است. برای اینكه بتوانیم با یك مجموع كار كنیم، باید آن را با استفاده از یك انتصاب مجموعه تعیین كنیم.

تعریف نوع مجموعه
شكل استفاده
type
set type= set of base type
مثال :
type
letter set = set of ‘A’ .. ‘z’ :
شرح : شناسه set type از روی مقادیر مشخص شده و در base type تعیین می شود. یك متغیر كه از نوع set type تعریف می شود ، مجموعه أی است كه اعضای آن از مقادیر base type انتخاب می شوند. البته base type باید از نوع ترتیبی باشد.
تذكر : در بیشتر پیاده سازی ها تعداد مقادیر base type از یك مجموعه محدود می شود. به همین دلیل می تواند set of char را به عنوان یك مجموعه تعیین كنید. با وجود این محدودیت نمی توانید از نوع داده Integer به عنوان یك base type استفاده كنید ، اما می توانید زیر بازه های از نوع Integer را تا 128 یا 256 مقدار به كار مقادیری را به دو متغیر مجموعه كه در مثال فوق تعریف شده اند ، نسبت می دهد.
لیستی از مقادیر از نوع اصلی مجموعه هستند كه در داخل دو كروشه محصور شده اند. بعد از این انتسابها مجموعه odds حاوی ارقام فرد 0 تا

9 است و مجموعه Evens حاوی ارقام زوج این بازه است. می توانیم از این دو مجموعه برای تعیین اینكه یك متغیر دارای ارقام فرد یا زوج است ، استف

عه أی از كاراكترهاست كه می توانند در یك عدد حقیقی وجود داشته باشند. این مجموعه حاوی 14 عضو است. در اینجا از نماد زیر بازه “0” .. “9” استفاده كرده ایم كه بهتر از این است كه 10 كاراكتر رقمی را به طور جداگانه بنویسیم.
لیترال مجموعه ای
شكل استفاده :
List of elements
[ ‘+’, ‘-‘ , ‘*’ , ‘/’ , ‘<’ , ‘>’ , ‘=’]
شرح : یك مجموعه به این صورت تعریف می شود كه اعضای آن یعنی List of elements در دو كروشه محصور شوند. اعضای یك مجموعه باید از نوع ترتیبی یكسان باشند و یا از انواع ترتیبی سازگار باشد. كاماها اعضای List of elements را از هم جدا می كنند. گروهی از اعضا ممكن است با نماد زیر بازه مشخص شوند. (یعنی به صورت minavalue.maxvalue باشند كه maxvalue , minvale عباراتی از نوع سازگار با هم هستند و minvalue كوچكتر یا مساوی maxvalue است.
انتساب مجموعه
شكل استفاده :
set var: = set expression
Uppercase:= [‘A’..’Z’] (set of uppercase letters)
شرح : متغیر set var به عنوان مجموعه تعیین می شود كه اعضای آن توسط set expression مشخص می شوند. Set expression ممكن است به تناوب دستكاری دو یا چند مجموعه را با استفاده از عملگرهای مجموعه مشخص كند. نوع اصلیset var و set expression باید باهم سازگار باشند و همه اعضای set expression باید شامل نوع اصلی set var باشند.
مجموعه تهی و مجموعه مرجع
دو لفظ مجموعه ای خاص مجموعه تهی و مجموعه مرجع داریم. مجموعه تهی هیچ عضوی ندارد و با یك جفت كروشه یعنی [] مشخص می شود. برای ایجاد یك مجموعه تهی باید از انتساب به صورت زیر استفاده كرد :
Middle :=[ ]
مجموعه تهی با مجموعه نامعین فرق دارد. مجموعه نامعین مجموع أی است كه تعریف شده ولی اعضای آن ناشناخته اند. یك مجموعه مرجع حاوی تمام مقادیر نوع اصلی برای یك نوع مجموعه خاص است.
مجموعه هایی با مقادیر نوع شمارشی
می توانیم مجموعه ها را با مقادیر انتخاب شده از نوع داده شمارشی خودمان نیز تعیین كنیم.
عملگرهای مجموعه
روی مجموعه ها ممكن است چندین عمل انجام شود. در این بخش یك عملگر جدید یعنی In را توضیح می دهیم و نشان می دهیم كه چطور از عملگرهای مشابه دیگر با مجموعه ها استفاده می كنیم.

آزمون عضویت در مجموعه
برای تعیین اینكه یكه مقدار خاص در یك آرایه هست یا نه، از یك پیمانه جستجو استفاده می كنیم. پاسكال برای تعیین اینكه یك مقدار خاص عضوی از یك مجموعه هست یا نه ، عملگر عضویت در مجموعه یعنی in را فراهم كرده است. عبارتی با عملگر in یك مقدار پولی را باز می گرداند.
از عملگر in با مجموعه می توانید به جای یك شرط مركب استفاده كنید. مثلاً می توانید شرط
(ch=’,’) or (ch = ‘’) or (ch= ‘;’) or (ch=’!’)
را به صورت زیر بنویسید:
ch in [‘,’ , ‘’ , ‘;’ , ‘!’]
هر دو شرط در صورتی كه ch یكی از كاراكترهای مجموعه باشد ، مقدار درست را باز می گردانند.
عملگر عضویت در مجموعه in
شكل استفاده : element in [list of elements ]
مثال : next ch in [‘+’ , ‘-‘ , ‘*’ , ‘/’ ‘ ,’ ‘<’ , ‘>’ ‘.’ ]
شرح عملگر عضویت در مجموعه یعنی in شرطی توصیف می كند كه تا زمانی كه element در list of elements وجود دارد با True و در غیر این صورت با False ارزیابی می شود . نوع داده element باید با اعضای مجموعه سازگار باشد. اولویت عملگر in با عملگرهای رابطه أی یكسان است.
اجتماع ، اشتراك و تفاضل دو مجموعه
اگر مجموعه ها را در ریاضیات مطالعه كرده باشید، می دانید كه سه عمل اجتماع ، اشتراك و تفاضل روی مجموعه ها انجام می شود . هر یك از این اعمال روی دو مجموعه انجام می شوند و نتیجه هر یك از آنها یك مجموعه است. در پاسكال این اعمال را با استفاده از عملگرهای +(اجتماع) و * (اشتراك) و –(تفاضل) مشخص می كنیم.
اجتماع دو مجموعه (عملگر+) ، مجموعه أی است كه اعضای آن یا در مجموعه اول ، یا در مجموعه دوم و یا در هر دو هستند:
[134]+[124] is [1.2.3.4]
[1.3] + [2.4] is [1.2.3.4]
[‘a’,’c’,’f’] + [‘b’,’c’,’d’,’f’] is [‘a’,’b’,’c’,d’,’f’]
[‘a’,’c’,’f’] + [‘a’,’c’,’d’,’f’] is [‘a’,’c’,’d’,’f’]

اشتراك دو مجموعه (عملگرا*) ، مجموعه ای است كه اعضای آن در هر دو مجموعه مشترك هستند.
[134] * [124] is [1.4]
[1.3]*[2.4] is []
[‘a’,’c’,’f’] * [‘b’,c’,’d’,’f’] is [‘c’,’f’]
[‘a’,’c’,’f’] * [‘a,’c’,’d’,’f’] is [‘a’,’c’,’f’]
تفاضل مجموع a و b (عملگر -) مجموعه ای است كه اعضای آن در مجموعه a هستند ولی در مجموعه b نیستند :
[1,3,4] – [1,2,4] is [3]
[1,3] – [ 2,4] is [1.3]
[‘a’,’c’,’f’] – [‘b’,’c’,d’,’f’ ] is [‘a’]
[‘a’,’c’,’f’] – [‘b’,’c’,’d’,f’] is []
[‘a’,’c’,’d’,f’] – [‘a’,’c’,’f’] is [‘d’]
عملگر ـ خاصیت جابجایی ندارد ، این بدین معنی است كه a-b و b-a می توانند مقادیر مختلف داشته باشند. البته اگر عملگرهای + و * خاصیت جابجایی دارند.
در عبارات پاسكال عملگرهای + و * و – هنگامی كه عملوندهایشان از نوع real یا integer هستند ، عملیات محاسباتی را مشخص می كنند و زمانی كه عملوندهایشان مجموعه هستند ، اعمال روی مجموعه ها را مشخص می كنند . وقتی كه عملگر بیش از یك مفهوم دارد ، این شرط بار زیاد عملگر نامیده می شود.
اغلب باید یك عضو جدید در یك مجموعه درج شود. چنین درجی با اجتماع مجموعه موجود و یك مجموعه واحد كه فقط حاوی یك عضو است ، انجام می پذیرد. مجموعه 2 كه در زیر آمده است یك مجموعه واحد است :
[1,3,4,5] + [2] is [1.2.3.3.5]
از خطای متداول فراموش كردن كروشه های اطراف یك مجموعه بپرهیزید. مثلاً عبارت
[1,3,4,5] + 2 {2nd operand is not a set}

Avis + Cadillac {2nd operand is not a set}
نامعتبر هستند ، چراكه یكی از عملوندها مجموعه است و دیگری ثابت است.
عملگرهای رابطه ای مجموعه
عملگرهای رابطه ای >= , <= ,<> , = دو مجموعه را مقایسه می كنند. دو مجموعه مقایسه شده باید نوع اصلی یكسانی داشته باشند. نتیجه یك مقایسه یك مقدار بولی است.

برای دریافت اینجا کلیک کنید