دانلود تحقیق در مورد روش گرادیان pdf

توضیحات

  تحقیق در مورد روش گرادیان pdf دارای 35 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد تحقیق در مورد روش گرادیان pdf  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی تحقیق در مورد روش گرادیان pdf،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن تحقیق در مورد روش گرادیان pdf :

روش گرادیان

خلاصه :
در گذشته تعداد زیادی مدلهای مختلف با استفاده از مطالب مشاهده شده در جهت برآورد یا تنظیم ماتریسهای OD پیشنهاد شده بود . در حالیكه این مدلها از نظر فرمولاسیون ریاضی متفاوت بودند و از نظر تفسیر نیز متفاوت بودند . تمامی آنها در این حقیقت كه استفاده از آنها برای شبكه های در اندازه واقعی مشكل است مشترك بودند . این ناشی از پیچیدگی محاسبات كه در آنها درگیر است و احتیاج برای
نرم افزار خیلی تخصصی برای انجام دادن آنها است .

در این مقاله ما یك مدل بر پایه گرادیان كه قابل اعمال در شبكه های در بعد بزرگ است ارائه می كنیم . از نظر زیاضی مدل به شكل یك مسئله حداقل سازی محدب در جائیكه توسط دنبال كردن جهت نزولی ترین شیب ما می توانیم تضمین كنیم كه ماتریس OD اصلی بیش از حد لازم تغییر پیدا نكرده است ، فرموله شده است .

ما نمایش می دهیم كه چگونه این تنظیم مدل درخواستی می تواند بدون احتیاج به گسترش هیچگونه نرم افزار جدید اجرا شود . بلكه تنها توسط استفاده از اقلام موجود از یك بسته برنامه ریزی حمل و نقل قابل اجرا خواهد بود . از آنجائیكه یك قلم از مراحل تنظیم اساساً در دو انتخاب تعادلی در شبكه م.ورد نظر وجود دارند ، این روش حتی در شبكه ها و ماتریس ها در مقیاس بزرگ قابل اعمال است . تا به اینجا ، مدلها بطور موفقی در چندین پروژه ملی و شهری در سوئیس ، سوئد و فنلاند با استفاده از شبكه هایی تا حد 522 منطقه ترافیكی و 12460 سفر اعمال شده است . برخی از نتایج این مطالعه نشان داده خواهد شد .
كلمات كلیدی : برآورد ماتریس O-D ، انتخاب تعادلی ، روش گرادیان .

مقدمه :
تقریباً در تمامی كاربردهای برنامه ریزی حمل و نقل ، اطلاعات ورودی كه بدست
می آید نشان از همه چیز مشكل تر و گران تر است . ماتریس درخواست مبدا – مقصد است . از آنجائیكه اطلاعات درخواستی بطور مستقیم قابل مشاهده نیست ، باید توسط تحقیقات دقیق و گران قیمت جمع آوری شود كه درگیر با مصاحبه های در منزل و در جاده ها یا روشهای پیچیده علامت گذاری یا نشانه گذاری است . برعكس حج سفرهای مشاهده شده به آسانی و با دقت قابل قبولی توسط شمارش در نقاط خاصی از سفر یا دستی یا اتوماتیك با استفاده از دستگاههای شمارنده مكانیكی یا القایی قابل بدست آمدن است . بنابراین تعجب آور نیست كه مقدار چشم گیری از تحقیقات در جهت بررسی احتمال برآورد یا بهبود یك ماتریس درخواست مبدا – مقصد با
حجم های مشاهده شده روی سفرهایی در شبكه مورد نظر انجام می شود .
تعداد زیادی از مدلها در گذشته پیشنهاد شده است . Vanvilet – (1980) willumsen , vanzuylen و (1981)willumsen – (1982)Nguyen – Vanzuylen و Branston (1982) – (1987)spiess . این مدلها در حالیكه خیلی از لحاظ تئوریكی جالب هستند ، تاكنون از لحاظ عملی ارتباط كمی داشته اند . این ناشی از زمان زیادی است كه صرف محاسبات می شود و كاربرد در مسائل در بعد كوچك است . آنچه كه ما خیلی خوب می دانیم این است كه هیچكدام از این روشها بطور موفق به شبكه های در ابعاد وسیع و بزرگ با صدها منطقه ترافیكی و هزاران سفر شبكه ای اعمال نشده است . اكثر این روشهای سنتی به شكل مسائل اپتیمم سازی كه در آنها تابع هدف هماهنگ با برخی توابع فاصله بین یك ماتریس درخواست اولیه و درخواست نتیجه شده g قابل فرموله شدن هستند . سپس مسائل محدود كننده در جهت نزدیك كردن حجم های انتخاب شده به حجم های مشاهده شده در نقاط شمارش استفاده می شوند . (توجه داشته باشید كه برخی فرمولاسیون ها VanZuylen و (1982)Branston مسائل محدود كننده در آنها دخیل می شوند و بنابراین بعنوان اصطلاحات اضافی در توابع هدف ظاهر می شوند . )
در بخشهای زیر ما یك مدل جدید كه مناسب برای كاربردهای در مقیاس بزرگ است را تشریح می كنیم . ما نشان می دهیم كه چگونه این مدل بدون احتیاج به گسترش هیچگونه برنامه جدیدی قابل اجرا است ، اما به جای آن با استفاده از نسخه استاندارد از بسته برنامه ریزی حمل و نقل EMME/2 استفاده می شود . در نهایت ما نتایج برخی كاربردهای در مقیاس شهری و ملی را كه در آنها مدل جدید ما اخیراً استفاده شده را خلاصه می كنیم .

روش گرادیان :
در این مقاله یك نوع جدید از مدلها پیشنهاد شده است . همچنین بعنوان یك مسئله اپتیمم سازی فرموله شده است . اما در اینجا تابع هدف برای اینكه حداقل سازی شود آنرا در فاصله بین حجمهی مشاهده شده و انتخاب شده در نظر گرفته ایم . آسان ترین تابع از این نوع جذر جمع اختلاف ها ، كه به مسئله حداقل سازی هدایتمان می كند می باشد .
(1)
(2)
در جائیكه تابع assign(g) برای نشان دادن حجمهای نتیجه شده از یك انتخاب از ناتریس درخواست g است . البته مدل خاص استفاده شده بایستی هماهنگ با یك مسئله اپتیمم سازی باشد تا فرمول «1» مهدب (Conver x) باشد . به خاطر این مقاله ما باید فرض كنیم كه اصطلاح «انتخاب» همان انتخاب تعادل است . در جائی كه یك سری از توبع هزینه سفر غیر كاهش یابنده در تمامی سفرهای شبكه محدب بودن مدل راتضمین نماید . این نوع از مسائل انتخاب تعادلی بطور گسترده ای مورد مطالعه قرار گرفته است و بطور بهره وری قابل حل هستند یا با تقریب خیلی پشت سرهم و یا با روش pARTAN كه روش جدیدی است .

از آنجائیكه مسئله برآورد ماتریس همانطوریكه در شماره 10 فرمولارائه شده است خیلی زیر حد واقعی بدست می آید . معمولاً تعداد محدودی حدهای اپتیمم وجود دارد بعنوان مثال ماتریسهای درخواست امكان پذیر كه تمامی آنها حجمهای مشاهده شده را به مساوات منعكس می كنند . البته در برنامه ریزی های واقعی از ماتریس نتیجه شده انتظار داریم هر چقدر ممكن است به ماتریس اولیه نزدیك باشد ، آنجائیكه شامل اطلاعات ساختاری مهمی در حركات مبدا – مقصد است . بنابراین تنها پیدا كردن یك راه حل برای مسئله«1» به وضوح كافی نیست .

مدلهای سنتی (حداقل بطور قسمتی) این مسئله راتوسط استفاده از یك تابع هدف كه هماهنگ با یك میزانی از فاصله و اجرا كننده تساوی بین مقادیر مشاهده شده و انتخاب شده از مواد محدود كننده است را حذف می كنند . در حالیكه این روش یك متوسطی را برای انتخاب بهترین ماتریس درخواست ایجاد می كند (برطبق برخی از شرایط) . این روش همچنین بطور چشمگیری پیچیدگی مسئله ای را كه باید حل شود افزایش می دهد و بنابراین دخالت زیادی در این حقیقت را دارد كه این مدلها خیلی مشكل برای اعمال بر اساس مقادیر بزرگ هستند .

اگر ما یك الگوریتم راه حل داشتیم كه بطور پیوسته یك راه حل نزدیك به نقطه اول را پیدا می كرد ما می توانستیم تابع هدف را همانطوریكه هست ترك می كنیم . خوشبختانه روش گرادیان كه به نام روش تندترین شیب نیز شناخته می شود ، كاملاً این خاصیت را كه ما بدنبال آن هستیم دارد . این روش همیشه جهت بالاترین وبزرگترین نتیجه را دنبال می كند و در جهت حداقل كردن تابع هدف می باشد بنابراین تضمین می كند كه از راه حل آغازین بیش از حد لازم انحراف پیدا نكند .

در آسانترین مورد وقتی كه گرادیان را مستقیماً نسبت به متغیرهای g اعمال می كنیم روش گرادیان به شكل زیر قابل فرموله شدن است :
(3)
در جائیكه باید به قدر كافی كوچك اختیار شود تا تضمین كند مسیر دنبال شده توسط بطور چشمگیری به مسیر اصلی گرادیان نزدیك است . توجه داشته باشید كه ما اندیس i را برای نشان دادن یك جفت مبدا – مقصد (O-D) استفاده می كنیم و اینكه سری تمام جفت O-D های فعال I است .
بهرحال اگرگرادیان بر پایه متغیرهای g همانطوریكه در فرمول (3) آمده است باشد این نشانگر این مسئله است كه تغییرات در ماتریس درخواست از راه مطلق اندازه گیری می شود . بعنوان مثال تعداد مسافرت ها گذشته از تغییر مرتبط با این معنا خواهد بود كه همان ماتریس اولیه است . بخصوص این نشان خواهد داد كه جفت های O-D با توسط تنظیم هم به خوبی تحت تاثیر قرار می گیرد . برای بدست آوردن یك روش واقع گرایانه تر ، گرادیان باید بر پایه تغییر نسبی درخواست كه می توان آنرا به شكل زیر نوشت باشد :

(4)
توجه داشته باشید وقتی گرادیان نسبی استفاده می شود الگوریتم در قابل ضرب می شود . بنابراین یك تغییر در درخواست متناسب بادرخواست در ماتریس اولیه است و بخصوص صفرها توسط فرآیند حفظ می شوند .

قبل از اینكه توجهمان را بر برآورد گرادیان معطوف می داریم ، اجازه دهید اول به تجزیه و تحلیل حجم سفرها در مسیر در حال جریان نگاه می كنیم . اجازه دهید سری مسیرهای استفاده شده برای هر جفت را با i و و نشان دهیم . حجم سفرها قابل بیان شدن به شكل زیر خواهد بود :
(5) و
در جائیكه :
(6)
با استفاده از احتمالات مسیر به جای جریان مسیر داریم :
(7) و ،
تساوی (5) ، قابل دوباره نویسی به شكل زیر است :
(8) ،
حالا ما می توانیم به جلو برویم و گرادیان را محاسبه كنیم . با گرفتن مشتق از فرمول (1) بدست می آوریم :
(9) ،
با فرض اینكه احتمالات مسیر بطور محلی ثابت هستند ما از فرمول (8) بدست
می آوریم :
(10) و و
كه در فرمول (9) جایگزین شده و می دهد :
(11) ،
برای اجرای روش گرادیان (4) ما همچنین نیاز به ایجاد مقادیری برای طولهای مرحله ای خواهیم داشت . با انتخاب مقادیر بسیار كوچك برای طول مرحله این فرصت را خواهیم داشت كه مسیر گرادیان دقیق تری داشته باشیم ، اما دارای این ضعف خواهیم بود كه مراحل بیشتری مورد نیاز خواهد بود . از طرف دیگر وقتی كه مقادیر بیش از اندازه بزرگ برای طول مرحله انتخاب می كنیم ، تابع هدف در واقع
می تواند افزایش یابد و هماهنگی الگوریتم از دست می رود . بنابراین طول مرحله بهینه در درخواست داده شده g توسط حل كردن یك مسئله جانبی یك بعدی قابل پیدا شدن است .
(12)
(13) for all with ،
از آنجائیكه تابع سفر Z در اصطلاح حجم سفرها بیان می شود ، ما نیاز داریم بدانیم چگونه اینها در طول جهت گرادیان تغییر می كنند . این كار توسط اعمال قانون زنجیره ها بر فرمول زیر قابل انجام است :
(14)
حل كردن مسئله حداقل سازی (12) قابل انجام توسط پیدا كردن صفر در مشتق است. با اعمال مجدد قانون زنجیره ها مشتق را به شكل زیر بدست می آوریم :
(15)
این ما را به طرف طول مرحله اپتیمم هدایت می كند :
(16)
برای اینكه دقیق باشد باید چك شده و به تدریج به فرمول B متصل شود .
با تساویهای 11 ، 15 و 16 ما تمامی نتایج لازم برای حل مسئله ماتریس(1) با استفاده از روش گرادیان نسبی را خواهیم داشت .

برای دریافت اینجا کلیک کنید