پایان نامه تحلیل روشهای کاهش ضریب تمرکز تنش با تغییرات شکل هندسی به روش المان محدود توسط نرم افزار CATIA تحت word

توضیحات

 پایان نامه تحلیل روشهای کاهش ضریب تمرکز تنش با تغییرات شکل هندسی به روش المان محدود توسط نرم افزار CATIA تحت word دارای 186 صفحه می باشد و دارای تنظیمات و فهرست کامل در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد پایان نامه تحلیل روشهای کاهش ضریب تمرکز تنش با تغییرات شکل هندسی به روش المان محدود توسط نرم افزار CATIA تحت word  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : توضیحات زیر بخشی از متن اصلی می باشد که بدون قالب و فرمت بندی کپی شده است

بخشی از فهرست مطالب پروژه پایان نامه تحلیل روشهای کاهش ضریب تمرکز تنش با تغییرات شکل هندسی به روش المان محدود توسط نرم افزار CATIA تحت word

مقدمه :   
فصل اول : تمرکز تنش
1- تمرکز تنش    
1-1- ضریب تمرکز تنش    
(1-1-1) – تئوری الاستیسته   
(2-1-1) – روش فتو الاستیسته   
(3-1-1) – روش کرنش نسبح   
(4-1-1) – روش تشابه الکتریکی   
(5-1-1) – روش غشاء الاستیک    
2-1- روشهای کاهش ضریب تمرکز تنش   
فصل دوم : معرفی روش اجزای محدود
1-2- مقدمه   
2-2- تاریخچه   
3-2- ساختار روشهای عددی   
1-4- 2- ارکان روش اجزای محدود   
2-4-2- روش تحلیل   
فصل سوم : گسسته سازی مسئله
3-1 – مقدمه    
3-2 – تقریبات هندسی    
3-3 – ساده سازی از طریق تقارن   
3-4 – شکل و رفتار اجزای اساسی   
3- 5 – انتخاب نوع جزء   
3- 6- اندازه و تعداد اجزا   
3-7– شکل و اعوجاج اجزا   
3-8– محل گره ها   
3-9- شماره گزاری گره ها و اجزا    
3-10- جمع بندی   
فصل چهارم : توابع میانیابی و اجزای ساده
4-1- مقدمه    
4-2- اجزای ساده مرکب و چند تایی    
4-3- چند جمله ای ها    
4-4- مختصات طبیعی   
4-5- کمیات برداری   
4-6- جز متقارن محوری   
4-7- جمع بندی   
فصل پنجم : فرآیند مدل سازی و پردازش نتایج
5-1- اعتبار و دقت مدل    
5-2- خواص مدل   
5-3- اعمال فشار ثابت روی سه جزء خطی   
5-4- اعمال فشار ثابت روی سه جزء درجه دوم   
5-5- مسئله اتصال انگشتی   
5-6- شرایط قیدی   
5-7- مدلهای مشابه اجزای محدود با شرایط مرزی مختلف   
5-8- روش تغییر چگالی شبکه   
5-9- ریز کردن شبکه   
5-10- شبکه های کوچک شدنی در بررسی همگرایی   
5-11- روش اعو جاج اجزاء   
5-12- شاخص های اعو جاج اجزا    
5-13- پردازش نتایج   
5-14- کنترل کردن مدل   
فصل ششم : تقارن زیر مدل کردن و بررسی اعتبار
6-1- مقدمه    
6-2- مدل متقارن و بار گذاری نامتقارن    
6-3- تقارن محوری   
6-4- انواع تقارن   
6-5- زیر مدل سازی و زیر سازه سازی   
فصل هفتم : تحلیل المان محدود : CATIA
7-1- مقدمه   
7-2- تعریف پارا متر المان بندی    
7-3- المان بندی کلی   
7-4- خواص فیزیکی مدل   
7-5- تعریف جرم   
7-6- قید گزاری    
7-7- اعمال بار گزاری   
7-8- انجام آنالیز   
7-9- مشاهده نتایج   
فصل هشتم : تحلیل و نتایج تحلیل
پیوست و ضمائم   
منابع و مآخذ    

بخشی از منابع و مراجع پروژه پایان نامه تحلیل روشهای کاهش ضریب تمرکز تنش با تغییرات شکل هندسی به روش المان محدود توسط نرم افزار CATIA تحت word

1- تئوری و کاربرد تحلیل اجزای محدود / تالیف M.G.fegan / ترجمه دکتر محمد حسن حجتی

2- مقاومت مصالح پیشرفته و تئوری الاستیسیته / تالیف دکتر محمود شاکری / دانشگاه صنعتی امیر کبیر

3- مقاومت مصالح پیشرفته و تحلیل تجربی تنش / تالیف دکتر محمود شاکری

4- رفتار مکانیکی مواد / تدوین دکتر عبد الکربم سجادی / استادیار دانشگاه فردوسی

5- مقدمه ای بر روش اجزای محدود / تالیف دکتر سید امیر الدین صدر نژاد / دانشیار دانشگاه صنعتی خواجه نصیر طوسی

6- تحلیل المان محدود در نرم افزار CATIA

7- کاربرد و تئوری الاستیسیته / دکتر انوشیروان خرشیدیان فر

8- مقاومت مصالح / بیر جانستون

9- طراحی اجزا ماشین / شیگلی

2مقدمه :

کاربرد روش های عددی در شاخه های مختلف علوم طی سال های اخیر از گسترش بی نظیر برخوردار بوده  است . در این میان روش اجزاء محدود بهمنزله مهمترین روش عددی نقش ویژه ای را داراست

علت اصلی محبوبیت روش های عددی را می توان با رشد توانایی های فنی در پرتو دانش رایانه ها وتجهیزات محاسباتی الکترونیکی از یکسو و کمکبه بسط و غنای دامنه های آن از سوی دیگر دانست . به گونه ای که امروز در پرتو کاربرد این روش نیروی مکانیکی ربات ها جایگزین نیروی اکنسان در اجرای عملیات تکراری و سخت گردیده و با بهره گیری از دقت عمل بی نظیر آنها تولید انبوه همراه باکیفیتی عالی ممکن گردیده است . به عبارتی دیگر کاربرد روش های عددی نه تنها انسان را از به کار گرفته شدن به صورت دستگاه تکرار رهانیده بلکه با استفاده از نیروی خلاقه و ابتکار این امکان را فراهم آورده است تا قبل از اجرای طرحها وایجاد تغییر در سیستم طبیعی جهان قادر به پیش بینی آثار احتمالی وقوع و کنترل بهینه و هدایت آگاهانه آنها باشد

2 – 2 : تاریخچه :

روشهای عددی در حالت های ساده در قالب روش اختلاف محدود از دیرباز در جهان علم و صنعت شناخته شده و در بسیاری از موارد که تحلیل مسائل پیچیده و دشوار می گردیده راه حلی مناسب جهت به دست آوردن نتایج تقریب بوده است . از طرف دیگر استفاده از این روشها توام با محاسبات ساده ولی طولانی و وقتگیر بوده بهگونه ای که حل معمولی چنین محاسباتی به وسیله دست و فکر انسان کاری طاقت فرسا و همراه با خطا بوده و این روش تنهادر موارد خاص مورد استفاده قرار می گرفته است . به این ترتیب مشکل اصلی با توجه به سادگی اجرای محاسبات حجم زیاد عملیات ریاضی بوده است

اگر روش اجزاء محدود را محور اصلی روش های عددی به حساب آوریم گرایش به کاربرد وسیعتر روش های عددی را می تواندر حوالی سالهای جنگ دوم جهانی مشاهده نمود

Hrenikoff در سال 1914 میلادی روش عددی را در تحلیل الاستیسیته قطعات در دستگاههای فضانوردی به کار گرفت . courant در سال 1943 موفق گردید با استفاده از توابع چند جمله ای ساده تغییر شکل های ناشی از پیچش در محیط پیوسته را به کمک تقسیم سطح محیط تحت  پیچش به اجزاء  مثلث به شکل به صورت هددی تحلیل نماید . سپس turner در سال 1956 توانست ماتریسیهای سختی تیر و خرپا را با استفاده از روشهای عددی ارائه نماید

برای اولین بار در سال 1960 نام روش اجزاء محدود به وسیله clough ارائه گردید . از این زمان به بعد کاربرد و توسعه روش های عددی به طرز بسیار وسیع وچشمگیری در تحلیل مسائل مختلف علمی و صنعتی مانند مکانیک سیالات انتقال حرارت وگرما تحلیل تنش وتغییر شکل نسبی در محیط های پیوسته تحلیل میدانهای الکتریکی و الکترومغناطیسی و در علم تصویر یابی بهکمک اقمار مصنوعی و غیره متداولگشت . توسعه و تغییر اینروش عددی به.وسیله argyris (1955 ) و zienkiewic ( 1967 ) و oden ( 1970 ) صورت پذیرفت . امروزه با کاربرد روش های عددی روند تغییر عوامل فیزیکی را به کمک روابط ریاضی با هر درجه نامعینی و با هر پیچیدگی می توان به سادگی پیش بینی نموده  وبسیاری از نیازهای انسان را با استفاده از روش های عددی در قالب حساب به صورت حالت های متحمل در آینده پیش بینی نمود . برای نمونه امکان تهیه سریع عکس های دقیق توسط اقمار مصنوعی از فواصل بسیار دور و تفسیر آنها مرهون استفاده از روش های عددی است . به این ترتیب شروع فعالیت های جدی در کاربرد وتوسعه روش های عددی را به صورت موثر می تواندر ده سال اخیر دانست

3 – 2: ساختار روش های عددی :

استفاده از یک نظریه پایه به صورت یک قالب ریاضی مطلوب و تبدیل آن از روابط پیچیده به روابطی ساده واجرای نهایی محاسبات توسط رایانه ها نقش اساسی در تحلیل به کمک روش های عددی را دارا می باشند . به این ترتیب ساختار عمومی استفاده از روشهای عددی را می توان در سه بخش کلی خلاصه نمود

نظریه پایه
ساخت مدل
الگوی محاسبات

1 -  3 – 2 : نظریه پایه :

ابتدا لازم است مساله فیزیکی یا متافیزیکی که حل آن مورد نظر است در قالب ریاضی مناسب همراه با روابط مورد نیاز ( هر چند روابط پیچیده و متعدد و ناپیوسته باشند ) درآورد . در این راستا اغلب مسائل مربوط به علم فیزیک نسبتا ساده تر بوده و مشکلات چندانی در تنظیم وآماده سازی روابط آن نمی باشد . مشکل اصلی در حل مسائل فیزیکی از دید ریاضی حل معادلات معمولی ومعادلات دیفرانسیل حاکم است که اغلب از درجات بالا و از متغیرهای متعدد برخوردار می باشند . از طرف دیگر اعمال شرایط محدودکننده چه در محدوده آغازین وچه در انتها ممکن است پیچیدگی هایی را در پیش داشته باشد

2 -  3  – 2 : ساخت مدل :

بخش دوم در کاربرد روش های عددی را این قسممت تشکیل می دهد . در اینبخش نظریه ارائه شده بایستی با هنر شخص سازنده مدل و با در نظرگرفتن کلیه محدودیت ها ونقاط ضعف و قوت تبدیل به روابط ساده قابل درک به وسیله رایانه گردد . اساس این کار این است که تا حد امکان از مسیرهای غیر لازم خودداری وبه طور همه جانبه ومنظم و متناسب با مراحل محاسبات در ماشین های حسابگر روابط به صورت سلسله وار مرتب گردند

تاکنون تحقیقات وسیعی در این زمینه در سطح دنیا انجام گرفته است . هنر ساخت مدل نیز در استفاده از تئوری های موجود و ارتباط آنها با یکدیگر و شناخت و استخراج میزان خطا در استفاده از حل عددی در این زمینه حائز اهمیت می باشد

3 – 3 – 2 : الگوی محاسبات :

در این مرحله هدف تنظیم روابط در قالب برنامه ای است تا امکان تحلیل به کمک رایانه فراهم آید . شرایط و ضوابط بسیاری را در اجرای این مرحله می توان نام برد .اما اساس کار آن استکه زمان حل توسط رایانه به حداقل رسیده و نیز حداقل فضای رایانه در حین تحلیل اشغال گردد . از طرف دیگر بخش های مختلف برنامه دارای استقلال نسبی بوده به طوری که با حذف یک قسمت خللی در کار بخش های دیگر به وجود نیاید

جهت اجرای این قسمت ابتدا با تعیین حد و مرزهای طرح شناخت دقیق پهنه مربوط به قسمت های مناسب در عملکرد تئوری تجزیه گردیده و برنامه رایانه ای برای یک نقطه یا یک جزء تهیه و در صورت موجود بودن آن همسازی آن با سایر قسمتها حاصل گشته و با ارتباط اجزاء و همساز نمودن سراسری آنها برنامه کلی ساخته می شود . در اجرای این بخش شناخت دقیق قابلیتها و محدودیت های رایانه از ضرورتی خاص برخوردار است

بر اساس توضیحات ارائه شده دامنه برقراری نظریه پایه را می توان محیطی پیوسته ومحدود بین مرزهای حدی مختلف منظور نمود . در ابتدا لازم است این محیط به اجزای فرضی وقابل توجیه و با هندسه ای ساده و شناخته شده تقسیم گردد . معادلات حاکمه بر محیط ( چه در زمینه رفتار فیزیکی یا مکانیکی یک عامل متغیر و چه به صورت تغییرفتار اجتماعی سیاسی یک جریان سیاسی و; ) در پهنه هر جزء بایستی ارضاءگردند . به این ترتیب مراحل اجرای کار عبارت است از : ارضاء معادلات بین شرایط حدی ابتدایی تا انتهایی با ترتیبی خاص از پهنه اولین گروه اجزاءاز آغاز تا به این صورت شرایط حدی جدیدی در مرزهای اجزاء همسایه (بعدی ) حاصل گردیده تا در ارضاء کامل معادلات اشاره شده در پهنه اجزاء بعدی و بعدی به کار گرفته شوند . لذا معادلات ناشی از نظریه پایه به همین ترتیب در سراسر محیط ارضاء گردیده و شرایط حدی اولیه را به نسبت شرایط پذیرش و ارضاء معادلات حاکم با سایر شرایط حدی در کرانه های دیگر مربوط وهمساز می سازد . شکل 1-

به این ترتیب می توان با در دست داشتن اطلاعات مورد نیاز در شرایط حدی اولیه با کاربرد گسترده تئوری حاکم اطلاعات مجهول در شرایط حدی دیگر را به دست آورد . برای مثال با در دست داشتن شرایط حدی اولیه و مدل حاکم به مجهولاتی چه در اطلاعات میانی وچه در شرایط حدی انتهایی هر جا در پهنه محیط دست یافت

در برخی مسائل دیگر با داشتن شرایط حدی انتهایی و ابتدایی می توان چگونگی تغییرات شاخص های اصلی در دامنه میانی را به دست آورد

در نوع دیگری از مسائل می توان با تعریف شرایط انتهایی به صورتی که مدنظر است و استفاده از مدل حاکم بر رفتار در پهنه محیط و اطلاعات موجود در دامنه میانی محیط شرایط لازم در حد مرزی اولیه را جهت مهیا نمودن مشخص نموده تا با القاء آنها شرایط انتهایی مطلوب را به دست آورد

1 – 4 – 2 : ارکان روش اجزاء محدود

بنیاد روش اجزاء محدود از مفاهیمی ساده بهره می گیرد که می توان آن را در قالب دو رکن مهم مورد بررسی قرار داد

اول آن که هر سازه به تعدادی اجزاء کوچک تر تقسیم می گردد که در آن بیشترین اهمیت به مقدار تغییر شکلها داده شده است . به گونه ای که کوچکی این مقادیر خطر وجود خطاها را از بین می برد .به این ترتیب حل مساله منجر به بدست آوردن تعدادی اعداد که شامل تغییرات مربوط به هر پهنه جزء است خواهد گردید . این نحوه تغییر شکل تقریبی می تواند به صورت هر تابع دلخواه نظیر چند جمله ای ساده و یا حتی مثلثاتی وغیره معرفی گردد

دوم آنکه آثار ذکر شده با انتگرال گیری جمع پذیری داشته باشند . یا به عبارتی اطلاعات اجزای محدود طوری روی هم گذارده شود تا تغییر شکلها و نیروهای حاصله در مجموع هم نوع بودن خود را در داخل و خارج محل تلاقی اجزاء حفظ نمایند . در این صورت با ارضاء شرایط تعادل قطعات نسبت به یکدیگر و در شرایط اعمال بارهای وارده و شرایط مناسب مرزی رسیدن به پاسخ صحیح امکان پذیر خواهد بود

نخستین رکن نحوه تقسیم سازه به اجزاء است که از اهمیتی خاص برخوردار بوده و دقت آن وابسته به انتخاب صحیح شکل جزء وخصوصیات و شرایط اتصال و شرایط اولیه آن است . جهت کنترل و تطبیق این بخش با شرایط تطبیقی سازه حتی روش های عددی دیگری مانند اجزاء از یک طرف نامحدود و یا اجزاء با اتصالات ویژه و ; در کاربرد جدید روش اجزاء محدود متداول شده است . بخش کنترل این قسمت اطلاعات کامل وحاصل از داده های اولیه را کنترل نموده و خطاهای احتمالی و نادرست را در ابتدای کار مشخص می نمایید

دومین رکن شامل ارتباط اجزاء و اجتماع اطلاعات مربوط به قطعات بر روی یکدیگر و حل کامل سازه می باشد

در این رابطه گاه دیده می شود که در اثر عدم تکمیل داده های موجود درجات آزادی افزایش یافته و با ناپایداری مجموعه مسئله فاقد جواب می گردد و یا گاهی تغییر شکل های بیش از حد در موارد به کار رفته به عمل آمده که در نهایت ادامه محاسبات متوقف می گردد . در این حال لزوم تغییرات مشخصی در شرایط ضروری خواهد بود

گفتنی ست که دو قسمت فوق را می توان در دو بخش جداگانه انجام داده و با کنترل تقریبها در مقادیر عوامل موثر و سرشکن کردن خطاها افزایش دقت جواب نهایی را ممکن ساخت

2 – 4 – 2 : روش تحلیل :

کاربرد روش اجزاء محدود در یک محدوده در یک محیط پیوسته غالبا همراه با تقسیم پهنه جسم مورد نظر به تعدادی اشکال ساده هندسی است که این واحد تقسیمات جزء نامیده می شوند . بر این اساس هر یک از متغیرها و حتی خصوصیات مواد به کار رفته بر حسب مقادیر در نقاطی بر روی هر جزء قابل ارائه است . این نقاط که بیانگر محل تمرکز مقادیر کمیات مورد نظر می باشند به عبارتی به صورت نماینده یا شاخص برای هر جزء بوده که محل آنها گره نامیده می شوند. انطباق نتایج حاصل از عملکرد اجزاء بر روی یکدیگر به طور صحیح و همچنین چگونگی برخورد با عملکرد شرایط مرزی به پیدایش تعدادی معادله منجر خواهد گردید . در پایان حل معادلات حاصل رفتار تقریبی محیط پیوسته مذکور را در شرایط مورد نظر ارائه می دهد . علاوه بر آن به کارگیری روش های عددی دیگر مانند روش وزنه پس ماند روش گلرکین و دیگر روشهای تقریبی مانند کمترین مربعات نیز موجب امکان پذیری و کوتاه شده راه حل ها می گردند

به صورت کلی برای کاربرد روش اجزاء محدود در حل مسائل مهندسی مکانیک و عمران سه بخش عمده را می[1] توان از هم تفکیک کرد

مسائل تعادل
مسائل مقدار ویژه
مسائل گسترش

1 – 2 – 4 -  2 : مسائل تعادل

در این گونه مسائل متغیر زمان در نظر گرفته نمی شود در این رابطه می توان به رفتار کشسان خطی مسائل الکتروستاتیک الکترومغناطیس و حالت های پایدار هدایت گرما و جریان سیالات در محیط های متخلخل و ; اشاره کرد . در این حالت چنانکه گفته شده جسم به تعدادی قطعه متصل به هم به نام جزء تقسیم گردیده و فرض می گردد که متغیرهای اصلی در سراسر جسم به تناسب روی این اجزاء تغییر می نمایند . اجزاء تعریف شده نسبت به یکدیگر روی هم افتادگی نداشته و فرض بر آن است که تنها در نقاطی مشخص ( گره ها ) به یکدیگر متصل  می شوند

در این زمینه می توان مثال های زیادی را معرفی کرد . از آن جمله در شکل زیر همان گونه که دیده می شود تیغه یک پروانه به اجزاء شش وجهی تقسیم گردیده که هر جزء آن به وسیله شانزده گره به سایر اجزاء متصل شده است

در این حالت ها تنش هاو تغییر شکل های نسبی تغییر مکان ها و نیرو در گره ها قابل محاسبه بوده و می توان خطوط تراز را برای هر یک از کمیت های فوق در پهنه جسم رسم نمود

2 – 2 – 4 –2 : مسائل مقدار ویژه :

این گونه مسائل همان مسائل تعادل می باشند با این تفاوت که در آن جواب به خصوصی از مساله و یا حالتی از تغییرات یک کمیت خاص در پهنه جسم مورد نظر است . بررسی پایداری سازه ها و به دست آوردن فرکانس طبیعی برای سازه با رفتار کشسان خطی مثال هایی از این نوع می باشند

در تحلیل ارتعاش یک سازه به کمک روش اجزاء محدود هر مولفه از تغییر شکل در طیف حاصل از ارتعاش حاصل از اعمال یک فرکانس به خصوص است و در نتیجه جواب مورد نظر حالتی خاص یا وضعیتی بحرانی در این تغییر شکل هاست . شکل 3 – 2 نمونه ای از مولفه های تغییر شکل ناشی از ارتعاش یک صفحه یکسر گیردار را نشان می دهد

3 -  2  -  4  – 2 : مسائل گسترش :

این مسائل نوعی تابع زمان می باشند . به نحوی که حداقل یک متغیر در آن با زمان تغییر پیدا می کند . مسائل هیدرودینامیک و حل دینامیکی سازه در مقابل تغییرات گذرا در محیط های کشسان دو مثال از این حالت می باشند . مساله حرکات جذر و مد سطح آب دریا یا رودخانه که شکل عمومی آن دارای حرکتی سینوسی هستند نیز موارد دیگری از این نوع مسائل       می باشند . البته حل غیر خطی کلیه مسائل فوق در قالب روش اجزاء محدود قابل ارائه می باشد . مسلم است که این حالت با قدری پیچیدگی در کاربرد تئوری مربوطه و صرف بیشتر در کامپیوتر همراه خواهد بود

گسسته سازی مساله

3 – 1 : مقدمه :

گسسته سازی اولین مرحله در تحلیل اجزای محدود می باشد که در آن جسم تحت مطالعه چنان به تعدادی از اجزا تقسیم میشود که متغیر میدان نامعلوم به قدر کافی در جسم بیان گردد . با توجه به آنکه صرفه جویی های قابل توجهی در زمان و تلاش لازم در تهیه مدل و تحلیل می توان انجام داد باید در طراحی و تهیه این تقسیم بندی دقت کافی مبذول نمود . به ویژه از نظر اقتصادی می توان با تقریب ابعادی مساله و با در نظر گرفتن هر گونه تقارن موجود در جسم صرفه جویی نمود . پس از در نظر گرفتن ساده سازی مدل این فصل انواع اجزای موجود در بسته های اجزای محدود تجاری را معرفی کرده و نکاتی را پیرامون انتخاب نوع جزء و اندازه و تعداد اجزا در مدلسازی ارائه می کند سپس محل گره ها در نظر گرفته می شود و اهمیت شماره گذاری دقیق گره ها و اجزا آشکار می گردد

3 – 2 : تقریبات هندسی :

در دنیای واقعی همه سازه  ها سه بعدی می باشند . با این وجود همانطور که برای ساده سازی تحلیل تنش یک قطعه تقریباتی صورت می گیرد ( یعنی فرض تنش یا کرنش صفحه ای ) همین رهیافت در مدلسازی اجزای محدود معتبر و مفید است . اگر هندسه و بارگذاری یک مساله کاملا در یک صفحه قابل بیان باشد آنگاه این مساله را می توان به صورت دو بعدی مدل نمود . اجسامی را که طویل می باشند و هندسه و بارگذاری آنها در امتداد طول به نحو قابل ملاحظه ای تغییر نمی کند می توان به صورت کرنش صفحه ای مدل کرد مثلا تحلیل سدها یا محورهای هزارخاری را در نظر بگیرید ( شکل 3 – 1 )

به همین صورت اجسامی را که در یک امتداد بعدی قابل گذشت دارند و در صفحه جسم بارگذاری شده اند می توان مانند شکل ( 3 – 2 ) در شرایط تنش صفحه ای فرض نمود

جایی که تقریب زنی هندسی مقدور نباشد آنگاه یک مدل سه بعدی کامل از سازه باید به وجود آید هر چند هنوز هم ممکن است با به کار گرفتن مزایای هر گونه تقارن موجود در رفتار مساله اندازه این مدل را محدود کرد

3 – 3 : ساده سازی از طریق تقارن :

در مسائل مهندسی چهار نوع تقارن متداول وجود دارد : محوری صفحه ای چرخه ای و تکرار شونده که در شکل ( 3 – 3 ) نشان داده شده است . اگر پیکربندی جسم و شرایط خارجی ( یعنی شرایط مرزی ) نیز به نحو مشابهی متقارن باشد آنگاه فقط قسمت تکرار شونده سازه نیاز به مدلسازی دارد . با این وجود مهم است که شرایط بارگذاری و قیدها به نحوی روی مدل قطعات اعمال شود که به درستی تقارن مساله را منعکس نماید

تقارن محوری :

چون تقارن محوری خیلی زیاد اتفاق می افتد بسته های اجزای محدود دارای اجزایی با تقارن محوری می باشند . این اجزا به همان صورتی که مثلا مسائل تنشهای محوری به طور تئوریک تحلیل می شوند توزیع یکنواخت متغیر را در امتداد محیطی در نظر می گیرند . این نوع مساله به وضوح مشابه مسائل تنش و کرنش صفحه ای می باشد زیرا توزیع ها و بارگذاری ها فقط به دو امتداد ( شعاعی و محوری ) محدود می شود

تقارن صفحه ای :

تقارن صفحه ای به خوبی با یک صفحه تخت دارای سوراخ که مشابه شکل ( 3 – 4 ) به طور یکنواخت بارگذاری شده است نشان داده می شود . به شرط آنکه شرایط قیدی صحیحی به مدل اعمال گردد ضروری است که فقط یک چهارم مدل مورد بررسی قرار گیرد . مثلا اگر تغییر شکل در امتدادهای y , x به ترتیب v , u باشد برای این مساله همان طور که در شکل نشان داده شده است u باید در امتداد محور تقارن قائم و v در امتداد محور افقی باید صفر باشند

اعمال شرایط قیدی صحیح از اهمیت فوق العاده ای برخوردار است . اگر شرایط قیدی به دقت مدل نشوند مدل بیان کننده یک مساله کاملا متفاوت خواهد شد

تقارن چرخه ای :

تقارن چرخه ای به طور مثال در پروانه ها واتصالات هزارخاری وجود دارد ( شکل 3 – 5 ) . این مسائل مشابه مسائل تشریح شده در تقارن صفحه ای است جز آن که اینها را به جای سیستم مختصات متعامد در سیستم استوانه ای تعریف می کنند . به طور طبیعی شرایط قیدی باید در جهت مناسب اعمال شود یعنی در مسائل تنش تغییر مکان ها در امتداد محیطی باید صفر باشد

تقارن تکرار شونده :

مسائل نشان دهنده تقارن تکرار شونده کمترین نوع وقوع تقارن است و مشابه سازه هایی هستند که با فرض یک سیستم کرنش صفحه ای توصیف شده در بخش ( 3 – 2 ) مدل می شوند . در مسائل تقارن تکراری مرزهای مشترک قسمت تکرار شونده مانند شکل ( 3 – 6 ) در یک امتداد عمودی مقید می شوند

3 – 4 : شکل و رفتار اجزای اساسی :

شکل های اساسی موجود در روش اجزای محدود در شکل ( 3 – 7 ) نمایش داده شده اند . همان طور که توقع می رود آنها از یک شکل تک نقطه ای ( با بعد صفر ) تا شکل های حجمی یا سه بعدی متغیرند

اجزای پوسته ای برای خود دسته ای خاص می باشند زیرا به سادگی نه در تقسیمات اجزای سطحی و نه در تقسیمات اجزای حجمی قرار می گیرند . این اجزا در طبیعت خود اساسا دوبعدی اند اما به نحوی ساخته شده اند که بتوانند سطوح خمیده را مدل کنند . برای مسائل تحلیل تنش اجزای پوسته ای اجزای صفحه ای خمیده ای می باشند که هم شامل اثرات غشایی یا کششی و هم شامل اثرات خمشی هستند و برای مدل کردن مسائل مخازن تحت فشار مناسب می باشند

اضلاع اجزا می تواند مستقیم یا منحنی باشد ( شکل 3 – 8 ) . اگر از اجزای منحنی در یک مدل استفاده شود به دلایل زیر زمان و پیچیدگی حل به نحو قابل ملاحظه ای افزایش می یابد . روش اجزای محدود پایه با تقریب زدن تغییرات یک متغیر میدان در هر جزء با یک تابع معلوم ( میانبانی ) که معمولا یک تابع چند جمله ای می باشد کار می کند . با این وجود با اجزای خمیده برای تشریح هندسه جزء انتخابی می توان و ضرورت دارد که از یک چند جمله ای استفاده نمود . اگر تابع میانیابی هندسی و تابع میانیابی تغییر مکان از یک مرتبه باشند جزء به عنوان هم پارامتر خوانده می شود و ثابت می گردد که این دو تابع مشابه یکدیگرند که این موضوع کاربرد آنها را به شدت ساده می کند . در نتیجه در برنامه های اجزای محدود هر جا که مقدور باشد از اجزای هم پارامتر استفاده می شود

 این بدان معنی است که استفاده از اجزایی با مرزهای منحنی نه تنها به معنی ضمنی دقت بیشتر در مدل کردن هندسی است بلکه به معنی افزایش مرتبه تابع میانیاب استفاده شده در جزء نیز می باشد که منجر به افزایش قابل ملاحظه پیچیدگی مدل می شود

برای مسائل تنش رفتار کلی اجزاء به یکی از چند دسته زیر قابل تقسیم است

غشایی : فقط بارهای در صفحه بیان می شوند و هیچ گونه سختی خمشی عمود بر این صفحه ندارد

خمشی : فقط بارهای خمشی را تحمل می کند

صفحه / پوسته : رفتاری مرکب از خمش و غشا استفاده می شود

صلب : یک رژیم تنشی سه بعدی کامل را فراهم می آورد

متقارن محوری : توزیع متغیر میدان را در امتداد محیطی ثابت فرض می کند . هنگامی که روش اجزای محدود به مسائل میدانی اعمال می شود و به ویژه در مسائل حرارتی رفتار بیشتر اجزا را می توان به چندین دسته تقسیم کرد

پوسته نازک : توزیع درجه حرارت را در ضخامت جزء ثابت فرض می کند

صلب : یک میدان حرارتی سه بعدی کامل را مجاز می دارد

متقارن محوری : درجه حرارت را در امتداد محیطی ثابت فرض می کند

3 – 5 : انتخاب نوع جزء :

بزرگترین بسته های تجارتی اجزای محدود که تسهیلاتی برای حل مسائل تنش و چندین نوع مساله میدانی دارند به سادگی بیش از یکصد نوع جزء مختلف در اختیار کاربر قرار می دهند . با این وجود انتخاب نوع جزئی که باید استفاده شود به سختی آنچه به نظر می رسد نمی باشد . ابتدا نوع مساله ای که باید تحلیل شود ( یعنی تنش میدان و غیره ) تعداد زیادی از اجزاء را حذف می کند . ثانیا انتخاب ابعادی مدل محدوده انتخاب را کوچکتر می کند . بنابراین اگر کاربر مدل دوبعدی را در یک مساله میدانی به وجود می آورد احتمالا تنها یک یا دو نوع جزء مناسب وجود خواهد داشت . شکل ( 3 – 9 ) محدوده اجزای نمونه واری را که یک کاربر     می تواند توقع داشته باشد در یک تحلیل تنش در برنامه های تجاری پیدا کند نشان می دهد در حالی که شکل ( 3 – 10 ) انواع اجزایی را که معمولا برای مسائل میدانی مانند میدان حرارتی و غیره وجود دارد نشان می دهد

 در میان استفاده کنندگان جدید روش اجزای محدود وسوسه شدیدی برای بیش از اندازه مدل کردن وجود دارد که به صورت استفاده غیر ضروری از اجزای پیچیده بروز می کند . برای مثال تحلیل یک مخزن جدار نازک ساده را که تحت فشار داخلی است در نظر بگیرید . همان طور که در شکل ( 3 – 11 ) نشان داده شده است چندین روش مختلف برای مدل کردن این مساله وجود دارد . ساده ترین جزء موجود جزء پوسته ای نازک با تقارن محوری ست در حالی که پیچیده ترین آنها جزء کلی صلب سه بعدی می باشد

 استفاده از فرمول بندی پوسته ضخیم مشروط به آن که جداره مخزن خیلی نازک نباشد نتایج قابل قبولی می دهد . مدل کردن مساله با اجزای پوسته ای سه بعدی غیرضروری است این جزء هیچ اطلاعات اضافه ای نسبت به مدل متقارن محوری تولید نخواهد کرد و باعث هزینه خیلی بیشتری می شود . استفاده از اجزای سه بعدی صلب سختی شعاعی مخزن را نادرست برآورد می کند که منجر به معادلات بیمار گونه شده و هزینه خیلی بیشتری نسبت به دیگر مدلها خواهد داشت

بنابراین برای این مثال خاص مدل پوسته ای نازک متقارن محوری نه تنها ساده ترین بلکه راحت ترین راه حل آن است و در عین حال دقیق ترین و ارزانترین مدل هم می باشد . برای مثال هزینه تحلیل با استفاده از اجرای سه بعدی صلب نوعا می تواند دو یا سه برابر بیشتر از هزینه کاربرد اجزای پوسته ای متقارن محوری باشد

معمولا اجزای پوسته ای در انواع مسطح یا خمیده وجود ندارد . با این وجود اگر در یک برنامه اجزای محدود اجزای پوسته ای خمیده ( منحنی ) وجود نداشته باشد آنگاه چنین مساله سه بعدی باید با استفاده از تعداد زیادی اجزای مسطح مدل شود تا مطابق شکل ( 3 – 12 ) هندسه شکل را بیان نماید . هر چه تتعداد اجرا زیادتر شود شکل به یک دایره بیشتر نزدیک می شود در حالی که اجزای متقارن محوری یک دایره دقیق را مدل می کند

3 – 6 : اندازه و تعداد اجزا :

برای دریافت اینجا کلیک کنید