مقاله بررسی و مقایسه روشهای تحلیلی وتجربی ضربه عرضی برروی صفحات كامپوزیتی

توضیحات

  مقاله بررسی و مقایسه روشهای تحلیلی وتجربی ضربه عرضی برروی صفحات كامپوزیتی دارای 163 صفحه می باشد و دارای تنظیمات در microsoft word می باشد و آماده پرینت یا چاپ است

فایل ورد مقاله بررسی و مقایسه روشهای تحلیلی وتجربی ضربه عرضی برروی صفحات كامپوزیتی  کاملا فرمت بندی و تنظیم شده در استاندارد دانشگاه  و مراکز دولتی می باشد.

توجه : در صورت  مشاهده  بهم ریختگی احتمالی در متون زیر ،دلیل ان کپی کردن این مطالب از داخل فایل ورد می باشد و در فایل اصلی مقاله بررسی و مقایسه روشهای تحلیلی وتجربی ضربه عرضی برروی صفحات كامپوزیتی،به هیچ وجه بهم ریختگی وجود ندارد

بخشی از متن مقاله بررسی و مقایسه روشهای تحلیلی وتجربی ضربه عرضی برروی صفحات كامپوزیتی :

1مقدمه
ورق كامپوزیت لایه‌ای
ماده كامپوزیت لایه‌ای، شامل لایه‌هایی از حداقل دو ماده متفاوت است كه توسط باندهایی به هم متصل شده‌اند. نتیجه روی هم قرار گرفتن لایه‌ها به منظور تركیب بهترین خواص تك تك آنها برای ایجاد ماده جدیدی است یا موارد استفاده بیشتر. خواصی كه توسط روی هم چیدن لایه‌ها تقویت می‌شوند عبارتند از: استحكام ـ سفتی وزن كم، مقاومت در برابر ضربه و غیره. لایه‌ها می‌توانند غیر ایزوتروپ باشند. و نیز لایه‌ها را می‌توان به نحوی انتخاب نمود كه سفتی و مقاومت موردنیاز در طراحی یك سازه حاصل شود.
ماده كامپوزیت تقویت شده با الیافی (Fiber-reinforcel composit ) material)) كه مختصراً (FRCM) نامیده می‌شود، شامل الیاف‌هایی در یك ماتریس می‌باشد.اگر الیاف‌ها در یك راستای خاص قرار گیرند، ماده غیر ایزوتروپ خواهد بود، یك ورق كامپوزیت لایه‌ای شامل لایه‌هایی از FRCM است كه در هر لایه، الیاف‌ها در راستایی متفاوت از راستای الیافها در سایر لایه‌ها چیده شده‌اند. این نوع كامپوزیت‌های لایه‌ای می‌توانند به نحوی طراحی شوند تا از نسبت‌های مقاومت به وزن و سختی به وزن بالایی برخوردار باشند. و نیز طراحی می‌تواند به گونه‌ای باشد كه ورق لایه‌ای دارای جهات برتری از مقاومت و سختی تقویت شده باشد. و به این دلایل FRCM، جایگزین مناسبی است به جای مواد سفتی نظیر انواع فلزات در خیلی از كاربردها مانند صنایع‌ هوایی ،خودروسازی و تجهیزات ورزشی.

ضربه به ورق‌های كامپوزیت لایه‌ای:
در بعضی كاربردها، ورق‌های لایه‌ای ساخته شده از FRCM، تحت بار ضربه قرار می‌گیرند. به عنوان مثال لبه جلویی بال هواپیما یا پره یك موتور جت ممكن است به یك شیء خارجی مانند سنگ یا پرنده برخورد نماید. بار ضربه می‌تواند حتی در حین ساخت و یا تعمیر نیز پیش آید و نیروی ضربه به این مواد باعث بوجود آمدن خرابی‌های داخلی كه با چشم غیرمسلح قابل رؤیت نیست شود كه این امر در نهایت باعث تضعیف مقاومت و پایداری سازه خواهد شد. بنابراین مقاومت ورق‌های لایه‌ای در برابر ضربه باید شناخته شده باشد تا بتوان ورق‌هایی طراحی كرد كه مناسب برای عملكرد مطمئن و امن در برابر ضربه باشند. دینامیك ضربه، شامل حركت جسم ضربه زننده، ماده هدف و نیروی حاصل از ضربه بین این دو، می‌تواند به وسیله مدل‌های گوناگون و با روش‌های متفاوت بررسی شود.
در بخش بعدی مروری خواهید داشت بر مطالعات انجام شده توسط دیگر محققان در مورد ضربه به ورق‌های كامپوزیت لایه‌ای،

مروری بر بررسی‌های انجام شده روی ضربه به ورق‌های كامپوزیتی
Hertz نشان داده كه با فشار استاتیكی دو جسم كروی شكل ایزوتروپ بر روی هم، تماس بر روی یك ناحیه دایره‌ای شكل صورت می‌گیرد به نحوی كه توزیع فشار نرمال در این منطقه تماس به صورت توزیع هرتزین می‌باشد [1]. ‌[1] Timoshenko روابطی بین شعاع دایره تماس، فرورفتگی و نیروی نرمال را ارائه نمود كه در آن ارتباط بین نیرو و فرورفتگی به صورت یك رابطه غیرخطی محاسبه شده كه به قانون تماس هرتز موسوم است. Timoshenko همچنین برخورد دو گلوله به هم را مورد بررسی قرار داده است.
[2] cattopadhyay fusn پاسخ ورق‌های غیرایزوتروپ و تحت تنش اولیه را به ضربه یك گلوله در وسط ورق در قالب تئوری تغییر شكل برشی مرتبه اول مورد بررسی قرار داده و نیز ضربه و خیز ورق را توسط حل كردن یك معادله انتگرالی غیرخطی مشابه به معادله‌ای كه در بررسی ضربه روی تیرها ظاهر می‌شود به دست آورده و نیز انرژی منتقل شده از جرم به ورق را در زمان ضربه، محاسبه كرده‌اند. این دو گزارش نموده‌اند كه نقش كششی اولیه بیشتر باعث افزایش ماكزیمم نیروی تماس می‌شود ولی زمان ضربه، خیز ورق و تنش‌ها و انرژی منتقل شده از جرم به ورق در اثر تنش كششی اولیه بیشتر كاهش می‌یابد.
swanson& [3] Sqianروش‌های مختلفی را دریافتن پاسخ ورق‌های كامپوزیت به ضربه یك گلوله مورد بررسی قرار داده‌اند. یكی از تكنیك‌های مورد بررسی آنان بر پایه استفاده از روش ریلی ـ ریتز هراه با انتگرال‌گیری عددی در زمان بوده و روش دیگر استفاده از تبدیل لاپلاس برروی معادلات دیفرانسیل‌ حاكم بر ورق و خطی‌سازی تغییر شكل محل برخورد می‌باشد. آنان نتایج خود را با نتایج‌ حاصل از آنالیز توسط المان محدود و آزمایشات تجربی مقایسه نموده‌اند كه نتایج ارائه شده توسط این دو محقق نشان دهنده محدوده پارامترهای عددی برای ایجاد یك جواب خوب و دقیق می‌باشد.
[4] swanson & chnistoforon مسئله ضربه را به صورت تحلیل مورد بررسی قرار داده‌اند، روش آنان بر پایه استفاده از سری‌های فوریه برای ورق‌ها بر روی تكیه‌گاه‌های ساده، همراه با استفاده از تبدیل لاپلاس قرار دارد. این دو پژوهشگر نیروی ضربه، جابجایی ورق و تنش كشش نرمال در وسط ورق را به دست آورده‌اند و در تحقیقاتشان، رابطه بین نیرو و فرورفتگی به صورت خطی در نظر گرفته شده است در صورتی كه واقعاً این رابطه غیرخطی می‌باشد. دلیل استفاده ایشان از رابطه خطی این بوده است كه معادله انتگرالی غیرخطی را كه در مسئله ضربه برای حل نیرو با آن مواجه شده‌اند خطی نموده و به صورت تحلیلی حل نمایند. و همچنین سطح تماس را به صورت یك مربع ثابت و توزیع تنش را در این مربع، یكنواخت در نظر گرفته‌اند كه البته این ساده سازی‌ها به علت كوچكی سطح تماس توجیه‌پذیر است.
[5] sun & cheh رفتار یك ورق حاوی تنش اولیه تحت بار ضربه را مورد مطالعه قرار داده‌اند. اینان در بررسی خود از روش المان محدود استفاده كرده‌اند و قانون تماس از آزمایشات تجربی به دست آورده و در برنامه المان محدود خود به كار برده‌اند. آنان با تحلیل نتایج عددی حاصله، حاوی نیروی تماس، جابجایی و كرنش‌های در صفحه، گزارش نموده‌اند كه تنش اولیه كششی باعث افزایش نیروی تماس و كاهش زمان ضربه می‌شود و عكس آن نیز برای تنش اولیه فشاری صادق است. همچنین پاسخ ضربه، تقریباً نسبت مستقیم با سرعت گلوله دارد. گلوله‌های سنگین‌تر، نه تنها نیروی تماس را زیادتر می‌كنند، بلكه زمان تماس را افزایش می‌دهند. جابجایی ورق نیز به وسیله ضربه گلوله‌های سنگین‌تر بیشتر می‌شود و بالاخره، پاسخ به ضربه،‌ نسبت به ابعاد گلوله حساس نمی‌باشد.
[6] Mittal، ورق‌های تحت بار ضربه را مورد مطالعه قرار داده است وی اثرات تغییر شكل در رابطه با برش عرضی را كه ورق‌های ضخیم غیرقابل صرف‌نظر كردن می‌شد، در نظر گرفته و جواب‌های بسته، با استفاده از یك تقویت نه چندان مهم، برای جابجایی و ممان خمشی در نقطه ضربه به دست‌ آورده است. این جواب‌ها، مستقل از شرایط مرزی در لحظات اولیه پدیده ضربه می‌باشند و این بدان معنی است كه وی در بررسی خود، ابعاد ورق را بی‌نهایت در نظر گرفته و از تبدیلات نامحدود فوریه استفاده نموده است، همچنین با استفاده از قانون تماس هرتز، نیروی ضربه را در طول زمان ضربه مورد محاسبه قرار داد. و گزارش نموده است كه اثر برش بر روی جابجایی، كمتر از اثر آن بر روی نیروی ضربه و همان خمش می‌باشد.
[7] Greszczuk پاسخ مواد ایزوتروپ و كامپوزیت را به ضربه گلوله‌ها مورد مطالعه قرار داده است. تحقیق وی به منظور مطالعه پیرامون مكانیزم خرابی در مواد ایزوتروپ و كامپوزیت كه تحت اثر بار ضربه قرار می‌گیرند، می‌باشد و موارد زیر را شامل است:
1ـ مشخص كردن توزیع فشار متغیر با زمان در محل نقطه برخورد.
2ـ مشخص كردن تنش‌های داخلی حاصل از این توزیع فشار در هدف.
3ـ مشخص كردن مددها شكست حاصل از این تنش‌های داخلی در هدف.
در تحقیقات Greszcuzuk، توزیع فشار در زیر یك گلوله ضربه زن، به وسیله تركیب حل دینامیكی مسئله ضربه اجسام با حل استاتیكی برای توزیع فشار بین دو جسم در تماس، مشخص شده است و با داشتن فشار سطحی متغیر با زمان، آنالیز استاتیكی برای به دست آوردن تنش‌های وابسته به زمان، در هدف مورد استفاده قرار گرفته است. و نیز تنش‌های داخل در هدف تشكیل شده از مواد كامپوزیت و ایزوتوپ نسبت به خواص هدف و گلوله، سرعت ضربه و شكل گلوله بررسی شده و از آن برای مشخص كردن سرعت حدی شكست استفاده شده است. در این پژوهش همچنین، منحنی‌هایی برای نشان دادن ارتباط بین خواص ماده، هدف و سرعت حدی برای شروع تخریب ارائه شده است.
[8] lagace & carins، ورق‌های كامپوزیت ضخیم تحت اثر بار ضربه جانبی را مورد بررسی قرار داده و یك حل تحلیلی برای ورق ایزتوتروپ ارائه نموده‌اند. در روش حل از یك تابع تنش برای بدست آوردن تنش‌ها و كرنش‌های حاصل از بارگذاری به وسیله یك كره صلب، استفاده شده است. نامبردگان نتایج را به صورت نمودارهایی از نیرو در مقابل فرورفتگی موضعی كه می‌تواند همراه با تئوری شكست، شروع شكست را در موضع ضربه پیش‌بینی كند، نشان داده‌اند مدل به كار رفته در این تحقیق در برگیرنده تمام هندسه‌ها و خواص غیرخطی مواد كه در حین تغییر شكل‌ها و بارهای بزرگ دیده می‌شوند نیست ولی می‌تواند اطلاعات خوبی برای پیش‌بینی مرز شكست ارائه دهند.
[9] lee & Reismann پاسخ دینامیكی یك ورق مستطیل شكل را در چهارچوب یك تئوری ورق كه اثرات اینرسی دوران و تغییر شكل برش را در نظر می‌گیرد، بررسی كرده‌اند. این تئوری در واقع توسط [10] Mindlin به دست آمده است. در تحقیق این دو پژوهشگر، یك جواب عمومی برای حركت آزاد و اجباری ورق مستطیلی شكل در چهارچوب تئوری Mindlin ارائه شده است. همچنین پاسخ یك ورق مستطیلی تحت اثر ناگهانی توزیع فشار سطحی یكنواخت بررسی گردیده است و نتایج بدست آمده با تئوری كلاسیك ورق برای ارتعاش آزاد و اجباری مقایسه شده است. این دو در تحقیق خود از آنالیز مودال برای بررسی ارتعاشات اجباری استفاده نموده‌اند. به این ترتیب كه ابتدا ارتعاش آزاد را بررسی نموده و فركانس‌های ارتعاش و شكل مدها را بدست آورده و سپس با استفاده از یك رابطه تعامد مودها، پاسخ ارتعاش اجباری را به صورت تركیبی از پاسخ ارتعاش آزاد، در نظر گرفته و مسئله حل و گزارش نموده‌اند كه با افزایش ضخامت ورق، تفاوت بین پاسخ‌های یافته شده توسط تئوری كلاسیك و تئوری Mindlin زیاد می‌شود. البته در این تحقیق، اندازه فشار سطحی یكنواخت و دانسته فرض شده است و این فشار را توسط یك تابعHeaviside در معادلات اعمال نموده‌اند.
[11] Dobyns، ورق‌های ارتوتروپ بر روی تكیه‌های ساده را تحت بار استاتیكی و دینامیكی مورد مطالعه قرار داده است. در این تحقیق از معادلات ورق كه توسط pagano & whitney به دست آمده و حاوی اثرات تغییر شكل برشی می‌باشند، استفاده شده است. بارگذاری‌های متغیربا زمان كه در این تحقیق بررسی شده‌اند شامل بارهای پالسی سینوسی، مستطیل و مثلثی می‌باشند. این پالس‌ها به صورت بار یكنواخت بر روی ورق، بار نقطه‌ای و یا بار یكنواختی بر روی یك مساحت مستطیل كوچك و بار كسینوسی بر روی یك مساحت مستطیلی شكل در نظر گرفته شده‌اند، وی در بررسی‌های خود از روش آنالیز مودال برای یافتن پاسخ ارتعاشات اجباری استفاده نموده است.
[13] saxena & chatto pedhyay اثرات تركیبی تغییر شكل برشی و فرو رفتگی دائمی را بر روی پاسخ ورق‌های به بار ضربه، بررسی نموده‌اند. آنان از تئوری Mindlin استفاده و از اثرات اینرسی دورانی صرفنظر نموده‌اند. در نتایج ارائه شده، پاسخ‌های تئوری كلاسیك، تئوری midlin، تئوری كلاسیك با فرورفتگی‌ دائمی و تئوری midline با فرورفتگی دائمی، با هم مقایسه شده‌اند. آنچه كه مشخص است این است كه نیروی تماسی و جابجایی ورق، با در نظر گرفتن فرورفتگی دائمی، نسبت به فرورفتگی الاستیك كاهش می‌یابند.

[14] sankar & sunدر بررسی ضربه عرضی، از روش‌ جالبی برای حل یك معادله انتگرالی غیرخطی كه همواره در بررسی مسائل ضربه به وجود می‌آید استفاده نموده‌اند. آنان در حل این معادله انتگرالی كه تعیین كننده پروفیل نیرو است، زمان را به t‌های كوچك تقسیم كرد. و در هر t، تغییرات نیرو را به صورت خطی در نظر گرفته‌اند. سپس با این تابع تقریبی، معادله انتگرالی را حل نموده‌اند. نتیجه كار این پژوهشگر، تعیین پروفیل نیرو برای مسئله ضربه بر روی تیر می‌باشد. همچنین اثرات تقسیم‌بندی روی زمان را نیز بررسی و به صورت نمودارهایی نشان داده‌اند.

[15] Greene & Reismann ورق‌های دایره‌ای شكل، تحت بار با تقارن محوری، بر روی سطحشان را بررسی نموده‌اند. بار روی ورق، می‌تواند به نحو دلخواه توزیع و وابسته به زمان باشد. شرایط مرزی بررسی شده یك مجموعه كامل اثرات تغییر شكل برشی و لختی دورانی است، به دست آمده است. در روش حل از یك روش مود نرمال استفاده شده كه در آن جواب دینامیكی به صورت یك بسط تابع ویژه، حول جواب استاتیكی نشان داده شده است و پاسخ یك ورق كه از اطراف گیره شده و تحت اثر ناگهانی یك بار جانبی كه به صورت یكنواخت بر روی مساحت دایره‌ای توزیع شده، به دست آمده است.

[16] choi & chang تخریب حاصل از ضربه به ورق‌های كامپوزیت لایه‌ای گرافیت / اپوكسی را كه به وسیله برخورد یك جسم خارجی با سرعت كم بوجود می‌آید بررسی نموده و مدلی برای پیش‌بینی شروع و پیشرفت شکست به صورت تابعی از خواص مواد، ترتیب، چیدن لایه‌ها و جرم جسم ضربه زننده را به دست آورده‌اند این مدل شامل آنالیز تنش و آنالیز شكست بوده و از روش المان محدود بر مبنای تئوری الاستیسیته خطی سه بعدی، برای محاسبه تنش‌ها و كرنش‌ها در ورق كامپوزیت استفاده شده است.

[19] Amateau & harasek & strait، اثر غوطه‌وری در آب دریا را روی مقاومت مواد كامیوزیت در برابر ضربه به مورد مطالعه قرار داده‌اند ماده كامپوزیت به كار رفته در آزمایشات از نوع شیشه / اپوكسی می‌باشد.
[20] Jun & kim ورق‌های ساندویچی كامپوزیت ساخته شده از وجوه گرافیت / اپوكسی و هسته‌های لانه زنبوری از جنس Nomex را تحت بار ضربه مورد مطالعه قرار داده‌اند و اندازه و شكل جدا شدن لایه‌ها از هم را تحت بار ضربه به صورت تجربی اندازه‌گیری نموده‌اند.

[21] simmods & Names ورق‌های ساندویچی كامپوزیت ساخته شده از وجوه فایبرگلاس/اپوكس و هسته فم را تحت بار ضربه، از طریق تركیب روش‌های محاسباتی و آزمایشگاهی بررسی نموده و نتایج حاصل برای پروفیل نیرو بر حسب زمان را با نتایج آزمایشگاهی مقایسه كرده‌اند همچنین سختی ورق قبل و بعد از برخورد را با هم مقایسه نموده‌اند تا اثر شكست بر روی رفتار آینده ورق مشخص شود.

[22] larve & Boghanovich ضربه یك جسم صلب به ورق كامپوزیت لایه‌ای مستطیلی شكل را مورد بررسی قرار داده و جابجایی‌ها، تغییر شكل‌ها و تنش‌ها را محاسبه كرده‌اند. ورق‌های مورد بررسی این دو محقق از جنس گرافیت / اپوكسی و چسب پلیمری / sorganic glas بوده و تئوری استفاده شده، تئوری لایه‌ای می‌باشد. نتایج نیروی تماس برای اندازه‌های متفاوت جرم و سرعت یك گلوله در انرژی ضربه معین ارائه شده. و آنالیز ناحیه شكست حاصل از ضربه در ورق ارتوتروپ سه لایه و پنج لایه گرافیت / اپوكسی برای ضربه با انرژی 5/2-2 ژول و تركیبات سرعت و جرم متفاوت انجام شده.

[23] chang of wang & choi اثر ترتیب چیدن لایه‌ها، ضخامت و جرم جسم ضربه زننده را بر روی تخریب حاصل از ضربه با سرعت كم در ورق‌های لایه‌ای گرافیت / اپوكسی بررسی نموده‌اند.
[24] Fann & Hung & lee ورق‌های ساندویچی كامپوزیت را تحت بار ضربه مطالعه نموده‌اند. این سه محقق، ورق ساندویچی را توسط دو ورق mindlin جداگانه مدل نموده‌اند و فرض كرده‌اند كه در هسته برش عرضی و سختی نرمال وجود داشته است. این مدل اجازه بررسی تغییر شكل نسبی دو وجه، تحت بار متمركز را می‌دهد.
اهمیت این نكته از آن رو است كه وجه تحت بار عرضی رفتاری متفاوت از وجه دیگر دارد. این دو از روش المان محدود برای تحلیل ضربه به روی ورق ساندویچی ساخته شده از وجوه گرافیك / اپوكسی و هسته صلب فم مقایسه كرده و گزارش نموده‌اند كه مدل به كار رفته می‌تواند رفتار دینامیكی ورق ساندویچی كامپوزیت را نسبت به ضربه با سرعت كم به نحو مطلوب توضیح دهد. این پژوهشگران همچنین اثر سرعت و جرم جسم ضربه زننده را بررسی نموده‌اند.

[25] shyu & wu ورق‌های كامپوزیت تحت بار ضربه كره‌های صلب با سرعت كم را بررسی و گزارش نموده‌اند، كه پدیده تماس در مورد فرورفتگی‌های كوچك و بزرگ متفاوت می‌باشد. و این به دلیل ایجاد چیدن لایه‌های دارای اثر جزئی بر روی رابطه نیرو و فرورفتگی می‌باشد. و بعد از مرحله فرورفتگی اولیه، تخریب اتفاق می‌افتد و نیز اندازه ناحیه ورقه ورقه شدن لایه‌ها متناسب با بار اعمالی و تعداد سیكل‌های بارگذاری می‌باشد.

[26] yen & wu توسط روشی كه از تئوری الاستیسیته غیر ایزوتروپیك سه بعدی استخراج شده، تماس بین یك ورق لایه‌ای كامپوزیت و یك كره صلب را بررسی نموده و پاسخ ورق و رابطه بین نیرو و فرورفتگی را به دست آورده‌اند. و رابطه عالی بین نتایج تئوری و اطلاعات آزمایشگاهی را گزارش نموده‌اند. این دو بیان نموده‌اند كه رابطه نیرو و فرورفتگی تقریباً متناسب با مدول یانگ خارج از صفحه می‌باشد و توسط ضخامت ورق تحت تأثیر قرار می‌گیرد و اثر تغییرات مدول‌های یانگ در صفحه، مدول‌های برشی و ترتیب چیدن لایه‌ها در فرورفتگی‌های كوچك مهم نمی‌باشد. این دو محقق، بررسی خود را بر روی ورق‌های كامپوزیت لایه‌ای ساخته شده از لایه‌های ارتوتروپ قرار داده‌اند.

معرفی چند تئوری ورق:
دو تئوری ورق كه به صورت گسترده مورد استفاده قرار می‌گیرند عبارتند از تئوری كلاسیك ورق و تئوری تغییر شكل برش مرتبه اول. در تئوری كلاسیك ورق فرض بر این است كه جابجایی در راستای عمود بر سطح ورق و در ضخامت ورق ثابت می‌باشد و خطوط عمود بر سطح میانی ورق بعد از اعمال بار، همچنان به صورت خطوط عمود بر سطح میانی باقی می‌مانند. ولی در فرض اولیه تئوری تغییر شكل برش مرتبه اول گرچه جابجایی در راستای عمود بر سطح ورق در ضخامت ورق ثابت است و خطوط عمود بر سطح میانی ورق بعد از اعمال بار، همچنان به صورت خطی باقی می‌ماند اما لزوماً بر سطح میانی عمود نمی‌باشد. در این دو تئوری ورق فرض اولیه بر روی جابجایی‌ها است. نوع موادی كه ورق از آن‌ها ساخته شده است و یا اینكه ورق ایزوتروپ است یا یك ورق كامپوزیت و اگر كامپوزیت است از چند لایه و با چه مشخصاتی تشكیل شده، در فرض اولیه بر روی جابجایی‌ها مطرح نمی‌باشد.
معادلات حركت ورق، در حالت كلی با استفاده از روابط سه بعدی الاستیسته خطی یا با استفاده از اصل هامیلتون به دست می‌آیند و بسته به این كه ورق ایزوتروپ است یا كامپوزیت می‌توان معادلات حركت را بر حسب ضرایب موجود در روابط بین مؤلفه‌های تنش و كرنش مواد به كار رفته در ورق بازنویسی و ساده نمود. نمونه این امر در مورد تئوری تغییر شكل برشی مرتبه اول در بخش مربوطه توضیح داده شده كه چگونه معادلات حركت برای ورق كامپوزیت لایه‌ای ساخته شده از لایه‌های ارتوتروپ تحت این تئوری به دست آمده‌اند. برخلاف تئوری كلاسیك ورق كه تنش‌های برش عرضی صفر فرض می‌شوند، در تئوری تغییر شكل برش مرتبه اول، این تنش‌ها در ضخامت ورق مقدار ثابتی است و در هر دو تئوری كرنش عرضی نرمال و تنش عرضی نرمال صفر فرض می‌شود.
این فرضیات، تناقض‌هایی را بوجود می‌آورد به عنوان مثال ورق تحت توزیع تنش نرمال بر روی سطح بالایی آن، تنش‌های برش عرضی نه مطابق تئوری كلاسیك صفر می‌باشد و نه مطابق تئوری تغییر شكل برش مرتبه اول، در راستای عمود بر سطح ورق و در ضخامت ورق ثابت می‌باشد. و واقعیت از این قرار است كه تنش‌های ذكر شده در سطوح آزاد بالا و پایین ورق صفر است ولی در ضخامت ورق مقدار آن غیرصفر می‌باشد. این واقعیت منجر به استفاده از ضرایبی به نام ضرایب تصحیح تنش برشی در تئوری تغییر شكل برشی مرتبه اول می‌گردد تناقض دیگر این است كه تنش عرضی نرمال صفر فرض می‌شود و حال آن كه در سطح بالایی ورق مثال یاد شده توزیع نقش عرضی نرمال مقدار غیرصفر مشخصی است.

با وجود تناقضات یاد شده دو تئوری مذكور از جانب محققان در بررسی ورق‌ها استفاده قرار گرفته است. تئوری لایه‌ای ورق [22]، تئوری دیگری است كه در آن، فرضیه اولیه بر روی جابجایی‌ها می‌باشد. در این تئوری فرض بر این است كه تغییرات مؤلفه‌های جابجایی در هر لایه فیزیكی یا ریاضی در راستای عمود بر سطح ورق و در ضخامت ورق به صورت یك تابع چند جمله‌ای است.

ذكر كلمه لایه نباید بوجود آورنده این فكر باشد كه این تئوری مختص ورق‌های لایه‌ای است. لایه ریاضی یعنی لایه فرضی دلخواه، به این ترتیب می‌توان یك ورق ایزوتروپ را به تعدادی لایه ریاضی ایزوتروپ و یا لایه‌های فیزیكی ورق‌های كامپوزیت را به تعداد لایه ریاضی تقسیم نمود.

در هریك از این لایه‌ها، تغییرات مؤلفه‌های جابجایی در راستای عمود بر سطح ورق در ضخامت ورق به صورت تابع چند جمله‌ای است. انتخاب شكل این تابع می‌تواند بیان كننده تغییرات خطی یا مراتب بالاتر در مورد جابجایی‌ها باشد. در این تئوری كه تنش عرضی نرمال صفر نمی‌باشد و مقدار تنش‌های عرضی برش در راستای عمود به صفحه وارد و در ضخامت ورق متغییر بوده و تنش عرض نرمال نیز صفر فرض نمی‌شود و تناقضات یاد شده در دو تئوری كلاسیك و تغییر شكل برشی مرتبه اول در این تئوری موجود نیست.
محققان در بررسی ضربه از تئوری كلاسیك و تغییر شكل برشی مرتبه اول و در موارد معدودی هم از تئوری لایه‌ای استفاده نموده‌اند. در مورد دو تئوری كلاسیك و تغییر شكل برشی مرتبه اول: از بررسی كارهای انجام شده توسط گروهی از دانشمندان كه در صفحات قبل مروری به آن داشتیم می‌توانیم به این نتیجه برسیم كه پاسخ ورق كامپوزیت لایه‌ای به بار ضربه كه در چهارچوب تئوری تغییر شكل برشی مرتبه اول نتیجه می‌شود، دقیق‌تر از پاسخی است كه توسط تئوری كلاسیك حاصل می‌گردد.دلیل این امر اثر تغییر شكل برشی است كه در تئوری تغییر شكل برشی مرتبه اول در نظر گرفته شده است.

و در مورد تئوری لایه‌ای می‌توان گفت كه: با استفاده از این تئوری پاسخ‌های دقیق‌تری برای تحلیل ضربه ورق‌های كامپوزیتی به دست می‌آید. [22] و دلیل آن هم این است كه بسیاری از محدودیت‌ها و تناقضات دو تئوری پیشین در این تئوری موجود نیست. ولی استفاده از این تئوری برای تحلیل بار ضربه، بسیار وقت‌گیر می‌باشد و این به دلیل حجم زیاد محاسبات می‌باشد.

2-1 كارهای انجام شده در این پروژه
در قسمت 2-1 تئوری تغییر شكل برش مرتب اول
(FSDT) كه با نام تئوری صفحه mindlin-Reissner نیز شناخته می‌شود معرفی شده است كه تعمیم یافته تئوری تیر تیموشنكو است و معادلات حركت برای ورق‌های كامپوزیت لایه‌ای از تئوری الاستیسیته سه بعدی به دست آمده است.
در قسمت 2-2 تئوری كلاسیك صفحه (CPT) معرفی شده است كه هم ارز تئوری اولرو برنولی برای تیرها می‌باشد كه برای صفحات نازك كه تأثیر تغییر شكل برشی و سختی دورانی كوچك است به كار می‌رود.
در قسمت (2-3) تئوری جدیدی برای ورق معرفی شده كه در آن با فرض متغیر بودن جابجایی در راستای عمود بر سطح و در ضخامت ورق، معادلات حركت ورق با استفاده از اصل هامیلتون به دست آمده است.
در قسمت (2-4) ارتعاش آزاد ورق، در چهارچوب تئوری معرفی شده در قسمت (2-3) مورد بحث قرار گرفته و با به دست آوردن فركانس‌ها و مودهای ارتعاش آزاد، پاسخ ورق به نیروی ضربه با استفاده از روش آنالیز مودال محاسبه شده است.
در قسمت (2-5) تئوری صفحه مرتبه بالاتر ارائه شده است.
در فصل 3 مدل‌های مختلف ضربه شامل مدل جرم ـ فنر و مدل بالانس انرژی همراه با معادلات حاكم بر آن در شرایط مربوطه مورد بررسی قرار می‌گیرد
در قسمت 3-3 مدل‌های كاملی را برای توضیح ضربه دینامیكی بر روی تیر بر نولی بیان می‌شود تا بتوان راه تحلیلی برای نوسان طبیعی آن پیدا نمود
و در قسمت (3-4) و (3-5) با استفاده از تئوری كلاسیك صفحه و تئوری تغییر شكل برشی ضربه بر روی صفحات را مورد بررسی قرار می‌دهیم
در قسمت (3-8) جواب تقریبی برای ضربه موج كنترل شده ارائه می‌گردد
در قسمت (3-7) تئوری پوسته كه در این بخش با استفاده از معادلات حركت تأثیر ضربه روی ساختار مورد تجزیه و تحلیل قرار می‌گیرد
در فصل (2-3) برروی تست‌های ضربه برای شبیه‌سازی ضربه و همچنین مدل‌های كیفی برای بیان الگوی لایه لایه شدن و تغییر شكل ساختار بحث می‌گردد.

فصل دوم تئوریهای صفحه

1-2 تئوری تغییر شكل برشی مرتباول
با توجه به تئوری خطی تیر تیموشنكو، با فرض این كه كرنش نرمال عرضی قابل اغماض است و كرنش برشی در تمام ضخامت صفحه یكنواخت است می‌توانیم این فرضیات را به صورت زیر بنویسیم:
(2-1-1a)
(2-1-1b)
(2-1-1c)
كه نشان می‌دهد متغییر مكان به صورت زیر است:
(2-1-2)

كه با تغییر متغیر
(2-1-3)
تغییر مكان بر حسب تئوری تغییر شكل برشی مرتبه اول به صورت فرم معمولی زیر بدست می‌آید:
(2-1-4)
كه تغییر مكان یك نقطه روی midplan می‌باشد و چرخش نرمال تا midplane حول محورهای x و y است. با فرض اینكه midplane صفحه راست باقی بماند،‌اغلب معادلات (2-1-4) به عنوان یك فرضیه در سینماتیك تغییر شكل هر پاره خط نرمال تا midplane بدیهی است.
كرنشهای بسیار كوچك اجزاء بوسیله روابط زیر مشخص می‌شود:
(2-1-4)

و از معادلات می‌توان تخمین زد كه:
(2-1-5)

(2-1-6)

مطابق شكل )1-2) بار گسترده q بر روی صفحه‌ای قرار دارد. برآیند نیوری نرمال صفحه‌ای بر روی مرز و بر روی و گشاور برآیند و بر روی و و نیروی برشی بر روی است. برآیندنیروی صفحه‌ای به وسیله فرمول زیر مشخص می‌شود:
(2-1-7)

و گشتاور خمشی از:
(2-1-8)

و برآیند نیروی برشی از:

(2-1-9)
برآیند نیروی گشتارها بر روی صفحه‌ای كوچك،
همان طوری در شكل (2-1-a.6) نشان داده شده است، مشخص می‌شود كه هم طول و هم‌جهت با بردار واحد نرمال هستند.

شكل 2-2 منحنی توزیع انتشار امواج در صفحات غیر همجهت

برآیند نیروهای داخلی و برآیند گشتاور بر روی محورهای x و y تصویر شده‌اند كه عبارتند از:

(2-1-10)
و انرژی كششی در جامدات عبارت است از:
(2-1-11)

كه برای صفحه با استفاده از روابط تغییر مكان كششی (2-1-6) داریم:
(2-1-12)

با انتگرال‌گیری بر روی ضخامت صفحه و با استفاده از توضیحات برای برآیند نیرو و گشتاور (2-1-9) و (2-1-7) انرژی كششی بصورت زیر را بدست می‌آوریم:

(2-1-13)
كه به طور خلاصه داریم:

(2-1-14)

كه كرنش خط میانی و {k} انحنای صفحه است. انرژی كششی می‌تواند به صورت روبرو بازنویسی شود:
(2-1-15)

برای دریافت اینجا کلیک کنید